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Exercices Pour s'échauffer/Pour commencer
P.373-375

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Exercices




Savoir-faire - Parcours d'apprentissage

8
DIFF
25

14
17

16
23
30

18
27
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Pour s'échauffer


5
Montgolfière

Exprimer, puis calculer la valeur de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur une montgolfière.


Données
  • Volume de la montgolfière : m3
  • Intensité de pesanteur : N·kg-1
  • Masse volumique de l’air : kg·m-3
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6
Robinet

Exprimer, puis calculer la vitesse de l’écoulement de débit volumique L·min-1 sortant d’un robinet de section cm2.
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7
Rivière de Bernoulli

Rivière de Bernoulli
1. À l’aide du schéma ci-dessus, exprimer le débit volumique à travers les trois profils , et .


2. Exprimer les vitesses et en fonction de , , et .


3. En utilisant la relation de Bernoulli, exprimer la pression sur chaque surface et en fonction de la pression de la vitesse , et des autres paramètres du système.
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Pour commencer

Poussée d’Archimède


8
Iceberg sur Titan

REA : Appliquer une formule

Titan, lune glacée de Saturne, possède une atmosphère et des océans d’hydrocarbures liquides. Thomas étudie un iceberg de masse volumique kg·m-3 et de masse kg, flottant sur une mer d’éthane liquide de masse volumique kg·m-3. Sur Titan, l’intensité de pesanteur est égale à N·kg-1.

1. Faire un bilan des forces sur l’iceberg.


2. Calculer la poussée d’Archimède subie par l’iceberg.


3. Calculer le volume, puis la masse de la partie immergée de l’iceberg.
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9
Sous-marin

REA : Appliquer une formule

Le Suffren est un sous‑marin nucléaire d’un volume de m3, modélisé par un cylindre de m de long. À la surface, la hauteur immergée est de m.

1. Justifier que le diamètre du sous-marin est égal à m.


2. En effectuant un bilan des forces sur le sous-marin, flottant à la surface de l’eau, calculer sa masse, puis sa densité, sachant que le volume immergé est de m3.


3. Pour plonger, le sous-marin fait entrer de l’eau dans des ballasts situés dans sa structure. Calculer la masse d’eau minimale à faire rentrer pour plonger.
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10
Balance hydrostatique

REA : Appliquer une formule

Une série de pesées avec une balance hydrostatique donne kg pour le système rempli d’eau, kg lorsqu’un objet est immergé, suspendu, et g pour l’objet seul. En faisant un bilan des forces pour chaque étape, on peut écrire :

Déterminer la masse volumique de l’objet.


Données
  • Intensité de pesanteur : N·kg-1
  • Masse volumique de l’eau : kg·m-3
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11
Ballon stratosphérique

REA : Appliquer une formule

Un ballon‑sonde possède une enveloppe de m3, de masse négligeable, et une nacelle d’instruments scientifiques et de communication de kg.

1. Réaliser un bilan des forces exercées sur le ballon.


2. Calculer la valeur de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur ce ballon.


3. Calculer la valeur et justifier le sens de la résultante des forces sur le ballon rempli d’hélium.


4. Calculer la valeur de la résultante des forces sur le ballon rempli de dihydrogène.


5. En effectuant une recherche rapide, expliquer pourquoi l’hélium est plus utilisé que le dihydrogène.


Données
  • Masse volumique de l’air : kg·m-3
  • Masse volumique de l’hélium : g·L-1
  • Densité du dihydrogène par rapport à l’air :
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12
Supertanker Seawise Giant

REA : Appliquer une formule

Le Seawise Giant est le plus grand supertanker jamais construit. On le modélise par un pavé droit d’une longueur de m, d’une largeur de m et d’une hauteur moyenne de m. Lorsqu’il est vide, il s’enfonce dans l’eau de m.

1. Calculer la masse du supertanker.


2. On le remplit avec m3 de pétrole brut de densité . Calculer la profondeur à laquelle il s’enfonce.


Seawise Giant
Seawise Giant

Donnée
  • Masse volumique de l’eau de mer : kg·m-3
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Débit volumique


13
Débits géophysiques

REA : Utiliser un modèle

1. La plaque philippine s’enfonce sous le Japon à une vitesse de  cm·an-1, à travers une surface de km2. Calculer le débit volumique de l’écoulement.


2. On considère un vent se déplaçant dans une vallée à une vitesse de km·h-1, à travers une surface de km2. Calculer le débit volumique de l’écoulement.
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14
Circulation du sang

REA : Appliquer une formule

Dans l’aorte, artère principale à la sortie du coeur considérée comme un tuyau de diamètre égal à mm, le sang circule à une vitesse moyenne de cm·s-1. L’aorte se divise en artères, puis en artérioles. Dans ces dernières, le sang circule à la vitesse de cm·s-1.

1. Calculer la surface totale de section des artérioles.


Les artérioles se divisent à nouveau en capillaires. Les capillaires ont une surface totale de section de cm2.

2. Calculer la vitesse du sang dans un capillaire.


Capillaires

Capillaires

Les capillaires mesurent quelques micromètres de diamètre et l’écoulement en leur sein est visqueux. Il n’est alors pas possible de le modéliser avec la formule de Bernoulli. La circulation sanguine est étudiée depuis l’Antiquité, mais la circulation dans les capillaires n’a été découverte par Ibn al‑Nafis qu’au XIe siècle.
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15
Trompette

REA : Appliquer une formule

Un trompettiste souffle avec un débit de L·min-1 dans l’embouchure de cm2 d’une trompette moderne. Le diamètre du pavillon est de cm.

Calculer la vitesse de l’écoulement dans l’embouchure et en sortie du pavillon.


Bref historique
La trompette a au moins 4 000 ans, puisqu’on en a retrouvé deux dans le tombeau de Toutankhamon. Mais l’invention du piston qui lui donne sa forme moderne date du XIXe siècle. La forme du pavillon permet d’optimiser la sortie des ondes sonores du tube, indépendantes de la vitesse de l’écoulement.
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Loi de Bernoulli


16
Loi de Torricelli

REA : Appliquer une formule

Un vase de section , percé à une profondeur par un petit trou de section , se vide lentement. On suppose que la pression en et est identique, soit , avec la pression atmosphérique.

Loi de Torricelli


1. Exprimer la relation de Bernoulli entre les points A et B.


2. À l’aide de la conservation du débit volumique, exprimer la vitesse en fonction de , et .


3. Exprimer en fonction de , et .
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17
Château d’eau

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Château d’eau

Soit de l’eau, supposée incompressible, dans un château d’eau de m de rayon, à une altitude de m, au repos et soumise à la pression atmosphérique.

Calculer la vitesse, puis le débit de l’eau à travers un robinet situé à une altitude m, de section cm2, sachant que la pression en sortie du robinet est la pression atmosphérique hPa. On précise que la variation du niveau d’eau dans le château d’eau est nulle.
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18
Cavitation dans un tuyau

REA : Appliquer une formule

Lorsque la pression s’annule dans un écoulement, des bulles se forment et peuvent perturber l’écoulement.

1. En écrivant la loi de Bernoulli et la relation de conservation du débit, exprimer la pression en fonction des autres paramètres.


2. Exprimer la vitesse à partir de laquelle la pression s’annule.


Cavitation dans un tuyau
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Une notion, trois exercices


DIFFÉRENCIATION

Bulle de savon

Bulle de savon

Une bulle de savon de rayon cm est constituée d’air entouré d’une fine épaisseur d’eau savonneuse de volume , avec l’épaisseur de la couche égale à μm. Cette bulle est située à une hauteur initiale de m, avec une vitesse initiale nulle.

Données
  • Pression atmosphérique : hPa
  • Masse volumique de l’air : kg·m-3
  • Masse volumique de l’hélium : g·L-1
  • Masse volumique de l’eau savonneuse : kg·L-1
  • Intensité de pesanteur : N·kg-1

19
Bulle de savon ◉◉

REA : Appliquer une formule

1. En exprimant les masses d’eau et d’air contenu dans la bulle, calculer la valeur du poids.


2. Calculer la valeur de la poussée d’Archimède exercée par l’air autour d’elle.


3. En utilisant la deuxième loi de Newton, justifier le fait que la bulle tombe.
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20
Bulle à l’équilibre ◉◉

REA : Utiliser un modèle

La bulle est remplie avec un mélange d’air et d’hélium de façon à ce que celle‑ci ait une part , en pourcentage (%), de son volume total occupé par l’hélium.

1. Exprimer, en fonction de , le poids de la bulle et la poussée d’Archimède.


2. Calculer pour que la bulle soit à l’équilibre.
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21
Bulle qui monte ◉◉◉

RAI/ANA : Construire un raisonnement

La pression de l’air diminue avec l’altitude selon le modèle :


 : altitude de référence égale à km

La bulle est désormais remplie avec de l’hélium.

1. À l’aide de la loi de Mariotte, exprimer la masse volumique de l’air en fonction de la pression , puis de l’altitude .


2. Calculer l’altitude d’équilibre de la bulle de savon.
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