	Pour commencer	Différenciation	Pour s'entraîner
Savoir utiliser la poussée d'Archimède	8	19 20 21	25
Savoir utiliser la conservation du débit	14 17
Savoir utiliser la relation de Bernoull	16		23 30
Savoir identifier les conséquences de l'effet Venturi	18		27

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Pour s'échauffer

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5
Montgolfière

Exprimer, puis calculer la valeur de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur une montgolfière.

Données

Volume de la montgolfière : V = 900 m³
Intensité de pesanteur : g = 9{,}81 N·kg^-1
Masse volumique de l'air : \rho_{\text {air }}=1{,}3 kg·m^-3

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6
Robinet

Exprimer, puis calculer la vitesse de l'écoulement de débit volumique \text{5,1} L·min^-1 sortant d'un robinet de section \text{1,3} cm².

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7
Rivière de Bernoulli

1. À l'aide du schéma ci-dessus, exprimer le débit volumique à travers les trois profils S_{0}, S_{1} et S_{2}.

2. Exprimer les vitesses v_{1} et v_{2} en fonction de S_{1}, S_{2}, S_{0} et v_{0}.

3. En utilisant la relation de Bernoulli, exprimer la pression sur chaque surface S_{1} et S_{2} en fonction de la pression p_{0} de la vitesse v_{0}, et des autres paramètres du système.

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Pour commencer

Poussée d'Archimède

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8
Iceberg sur Titan

✔ REA : Appliquer une formule

Titan, lune glacée de Saturne, possède une atmosphère et des océans d'hydrocarbures liquides. Thomas étudie un iceberg de masse volumique \rho_{0} = 0{,}4 \times 10^3 kg·m^-3 et de masse m = 25 kg, flottant sur une mer d'éthane liquide de masse volumique \rho_{1} = 0{,}54 \times 10^3 kg·m^-3. Sur Titan, l'intensité de pesanteur est égale à g = 1{,}35 N·kg^-1.

1. Faire un bilan des forces sur l'iceberg.

2. Calculer la poussée d'Archimède subie par l'iceberg.

3. Calculer le volume, puis la masse de la partie immergée de l'iceberg.

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9
Sous-marin

✔ REA : Appliquer une formule

Le Suffren est un sous‑marin nucléaire d'un volume de 5\:300 m³, modélisé par un cylindre de 100 m de long. À la surface, la hauteur immergée est de 7{,}3 m.

1. Justifier que le diamètre du sous-marin est égal à d = 8{,}2 m.

2. En effectuant un bilan des forces sur le sous-marin, flottant à la surface de l'eau, calculer sa masse, puis sa densité, sachant que le volume immergé est de 4\,650 m³.

3. Pour plonger, le sous-marin fait entrer de l'eau dans des ballasts situés dans sa structure. Calculer la masse d'eau minimale à faire rentrer pour plonger.

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10
Balance hydrostatique

✔ REA : Appliquer une formule

Une série de pesées avec une balance hydrostatique donne m_{1} = 1{,}830 kg pour le système rempli d'eau, m_{2} = 1{,}950 kg lorsqu'un objet est immergé, suspendu, et m_{3} = 250 g pour l'objet seul. En faisant un bilan des forces pour chaque étape, on peut écrire :

\rho_{\text {objet }}=\rho_{\text {eau }} · \frac{m_{3}}{m_{2}-m_{1}}

Déterminer la masse volumique de l'objet.

Données

Intensité de pesanteur : g = 9{,}81 N·kg^-1
Masse volumique de l'eau : \rho_{\mathrm{eau}}=1{,}00 \times 10^{3} kg·m^-3

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11
Ballon stratosphérique

✔ REA : Appliquer une formule

Un ballon‑sonde possède une enveloppe de 80{,}0 m³, de masse négligeable, et une nacelle d'instruments scientifiques et de communication de 30 kg.

1. Réaliser un bilan des forces exercées sur le ballon.

2. Calculer la valeur de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur ce ballon.

3. Calculer la valeur et justifier le sens de la résultante des forces sur le ballon rempli d'hélium.

4. Calculer la valeur de la résultante des forces sur le ballon rempli de dihydrogène.

5. En effectuant une recherche rapide, expliquer pourquoi l'hélium est plus utilisé que le dihydrogène.

Données

Masse volumique de l'air : \rho_{\mathrm{air}}=1{,}27 kg·m^-3
Masse volumique de l'hélium : \rho_{\text {helium }}=0{,}16 g·L^-1
Densité du dihydrogène par rapport à l'air : d_{\text {dihydrogène }}=6{,}2 \times 10^{-2}

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12
Supertanker Seawise Giant

✔ REA : Appliquer une formule

Le Seawise Giant est le plus grand supertanker jamais construit. On le modélise par un pavé droit d'une longueur de 458 m, d'une largeur de 60 m et d'une hauteur moyenne de 32 m. Lorsqu'il est vide, il s'enfonce dans l'eau de 3 m.

1. Calculer la masse du supertanker.

2. On le remplit avec 658\,362 m³ de pétrole brut de densité d = 0{,}8. Calculer la profondeur h à laquelle il s'enfonce.

Doc.
Seawise Giant

Photographie du pétrolier rouillé Seawise Giant, échoué en mer avant démolition. Gros plan sur sa coque oxydée.

Données

Masse volumique de l'eau de mer : \rho=1{,}0 \times 10^{3} kg·m^-3

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Débit volumique

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13
Débits géophysiques

✔ REA : Utiliser un modèle

1. La plaque philippine s'enfonce sous le Japon à une vitesse de 10 cm·an^-1, à travers une surface de 10^5 km². Calculer le débit volumique de l'écoulement.

2. On considère un vent se déplaçant dans une vallée à une vitesse de 80 km·h^-1, à travers une surface de 10 km². Calculer le débit volumique de l'écoulement.

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14
Circulation du sang

✔ REA : Appliquer une formule

Dans l'aorte, artère principale à la sortie du coeur considérée comme un tuyau de diamètre égal à 32 mm, le sang circule à une vitesse moyenne de 50 cm·s^-1. L'aorte se divise en artères, puis en artérioles. Dans ces dernières, le sang circule à la vitesse de 20 cm·s^-1.

1. Calculer la surface totale de section des artérioles.

Les artérioles se divisent à nouveau en capillaires. Les capillaires ont une surface totale de section de 4\,000 cm².

2. Calculer la vitesse du sang dans un capillaire.

Doc.
Capillaires

Les capillaires mesurent quelques micromètres de diamètre et l'écoulement en leur sein est visqueux. Il n'est alors pas possible de le modéliser avec la formule de Bernoulli. La circulation sanguine est étudiée depuis l'Antiquité, mais la circulation dans les capillaires n'a été découverte par Ibn al‑Nafis qu'au XI^e siècle.

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15
Trompette

✔ REA : Appliquer une formule

Un trompettiste souffle avec un débit de 10 L·min^-1 dans l'embouchure de 1 cm² d'une trompette moderne. Le diamètre du pavillon est de 15 cm.

Calculer la vitesse de l'écoulement dans l'embouchure et en sortie du pavillon.

Doc.
Bref historique

La trompette a au moins 4 000 ans, puisqu'on en a retrouvé deux dans le tombeau de Toutankhamon. Mais l'invention du piston qui lui donne sa forme moderne date du XIX^e siècle. La forme du pavillon permet d'optimiser la sortie des ondes sonores du tube, indépendantes de la vitesse de l'écoulement.

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Loi de Bernoulli

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16
Loi de Torricelli

✔ REA : Appliquer une formule

Un vase de section S, percé à une profondeur h par un petit trou de section s, se vide lentement. On suppose que la pression en \text{A} et \text{B} est identique, soit p_{\mathrm{B}}=p_{\mathrm{A}}=p_{0}, avec p_{0} la pression atmosphérique.

1. Exprimer la relation de Bernoulli entre les points A et B.

2. À l'aide de la conservation du débit volumique, exprimer la vitesse v_{\mathrm{A}} en fonction de v_{\mathrm{B}}, S et s.

3. Exprimer v_{\mathrm{B}} en fonction de h, S et s.

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17
Château d'eau

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle

Photographie d'un château d'eau conique bleu et or

Soit de l'eau, supposée incompressible, dans un château d'eau de 10 m de rayon, à une altitude de 50 m, au repos et soumise à la pression atmosphérique.

Calculer la vitesse, puis le débit de l'eau à travers un robinet situé à une altitude h = 0 m, de section 1 cm², sachant que la pression en sortie du robinet est la pression atmosphérique p_{0}=1~013 hPa. On précise que la variation du niveau d'eau dans le château d'eau est nulle.

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18
Cavitation dans un tuyau

✔ REA : Appliquer une formule

Lorsque la pression s'annule dans un écoulement, des bulles se forment et peuvent perturber l'écoulement.

1. En écrivant la loi de Bernoulli et la relation de conservation du débit, exprimer la pression p_1 en fonction des autres paramètres.

2. Exprimer la vitesse v_{0} à partir de laquelle la pression p_{1} s'annule.

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Une notion, trois exercices
Différenciation

Savoir-faire : Savoir utiliser la poussée d'Archimède.

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Doc.
Bulle de savon

Photo macro : bulle de savon irisée sur fond noir. Couleurs arc-en-ciel.

Une bulle de savon de rayon r = 5 cm est constituée d'air entouré d'une fine épaisseur d'eau savonneuse de volume V=4 \pi \cdot r^{2} \cdot e, avec e l'épaisseur de la couche égale à e = 5 μm. Cette bulle est située à une hauteur initiale de 1 m, avec une vitesse initiale nulle.

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Données

Pression atmosphérique : p_{0}=1~013 hPa
Masse volumique de l'air : \rho_{\mathrm{air}}=1{,}27 kg·m^-3
Masse volumique de l'hélium : \rho_{\text {helium }}=0{,}16 g·L^-1
Masse volumique de l'eau savonneuse : \rho_{\mathrm{eau}}=1{,}00 kg·L^-1
Intensité de pesanteur : g = 9{,}81 N·kg^-1

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19
Bulle de savon

✔ REA : Appliquer une formule

1. En exprimant les masses m_{e} d'eau et m_{a} d'air contenu dans la bulle, calculer la valeur du poids.

2. Calculer la valeur de la poussée d'Archimède exercée par l'air autour d'elle.

3. En utilisant la deuxième loi de Newton, justifier le fait que la bulle tombe.

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20
Bulle à l'équilibre

✔ REA : Utiliser un modèle

La bulle est remplie avec un mélange d'air et d'hélium de façon à ce que celle‑ci ait une part x, en pourcentage (%), de son volume total occupé par l'hélium.

1. Exprimer, en fonction de x, le poids de la bulle et la poussée d'Archimède.

2. Calculer x pour que la bulle soit à l'équilibre.

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21
Bulle qui monte

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

La pression p de l'air diminue avec l'altitude z selon le modèle :
p(z)=p_{0} \cdot \exp \left(-\frac{z}{z_{0}}\right)

z_{0} : altitude de référence égale à z_{0} = 8{,}0 km

La bulle est désormais remplie avec de l'hélium.

1. À l'aide de la loi de Mariotte, exprimer la masse volumique \rho_{\text {air }} de l'air en fonction de la pression p, puis de l'altitude z.

2. Calculer l'altitude d'équilibre z_{\mathrm{eq}} de la bulle de savon.

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