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Exercices Pour s'échauffer/Pour commencer
P.373-375

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Exercices




Savoir-faire - Parcours d'apprentissage

8
DIFF
25

14
17

16
23
30

18
27
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Pour s'échauffer


5
Montgolfière

Exprimer, puis calculer la valeur de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur une montgolfière.


Données
  • Volume de la montgolfière : V=900V = 900 m3
  • Intensité de pesanteur : g=9,81g = 9{,}81 N·kg-1
  • Masse volumique de l’air : ρair =1,3\rho_{\text {air }}=1{,}3 kg·m-3
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6
Robinet

Exprimer, puis calculer la vitesse de l’écoulement de débit volumique 5,1\text{5,1} L·min-1 sortant d’un robinet de section 1,3\text{1,3} cm2.
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7
Rivière de Bernoulli

Rivière de Bernoulli
1. À l’aide du schéma ci-dessus, exprimer le débit volumique à travers les trois profils S0S_{0}, S1S_{1} et S2S_{2}.


2. Exprimer les vitesses v1v_{1} et v2v_{2} en fonction de S1S_{1}, S2S_{2}, S0S_{0} et v0v_{0}.


3. En utilisant la relation de Bernoulli, exprimer la pression sur chaque surface S1S_{1} et S2S_{2} en fonction de la pression p0p_{0} de la vitesse v0v_{0}, et des autres paramètres du système.
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Pour commencer

Poussée d’Archimède


8
Iceberg sur Titan

REA : Appliquer une formule

Titan, lune glacée de Saturne, possède une atmosphère et des océans d’hydrocarbures liquides. Thomas étudie un iceberg de masse volumique ρ0=0,4×103\rho_{0} = 0{,}4 \times 10^3 kg·m-3 et de masse m=25m = 25 kg, flottant sur une mer d’éthane liquide de masse volumique ρ1=0,54×103\rho_{1} = 0{,}54 \times 10^3 kg·m-3. Sur Titan, l’intensité de pesanteur est égale à g=1,35g = 1{,}35 N·kg-1.

1. Faire un bilan des forces sur l’iceberg.


2. Calculer la poussée d’Archimède subie par l’iceberg.


3. Calculer le volume, puis la masse de la partie immergée de l’iceberg.
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9
Sous-marin

REA : Appliquer une formule

Le Suffren est un sous‑marin nucléaire d’un volume de 53005\:300 m3, modélisé par un cylindre de 100100 m de long. À la surface, la hauteur immergée est de 7,37{,}3 m.

1. Justifier que le diamètre du sous-marin est égal à d=8,2d = 8{,}2 m.


2. En effectuant un bilan des forces sur le sous-marin, flottant à la surface de l’eau, calculer sa masse, puis sa densité, sachant que le volume immergé est de 46504\,650 m3.


3. Pour plonger, le sous-marin fait entrer de l’eau dans des ballasts situés dans sa structure. Calculer la masse d’eau minimale à faire rentrer pour plonger.
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10
Balance hydrostatique

REA : Appliquer une formule

Une série de pesées avec une balance hydrostatique donne m1=1,830m_{1} = 1{,}830 kg pour le système rempli d’eau, m2=1,950m_{2} = 1{,}950 kg lorsqu’un objet est immergé, suspendu, et m3=250m_{3} = 250 g pour l’objet seul. En faisant un bilan des forces pour chaque étape, on peut écrire :

ρobjet =ρeau m3m2m1\rho_{\text {objet }}=\rho_{\text {eau }} · \dfrac{m_{3}}{m_{2}-m_{1}}
Déterminer la masse volumique de l’objet.


Données
  • Intensité de pesanteur : g=9,81g = 9{,}81 N·kg-1
  • Masse volumique de l’eau : ρeau=1,00×103\rho_{\mathrm{eau}}=1{,}00 \times 10^{3} kg·m-3
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11
Ballon stratosphérique

REA : Appliquer une formule

Un ballon‑sonde possède une enveloppe de 80,080{,}0 m3, de masse négligeable, et une nacelle d’instruments scientifiques et de communication de 3030 kg.

1. Réaliser un bilan des forces exercées sur le ballon.


2. Calculer la valeur de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur ce ballon.


3. Calculer la valeur et justifier le sens de la résultante des forces sur le ballon rempli d’hélium.


4. Calculer la valeur de la résultante des forces sur le ballon rempli de dihydrogène.


5. En effectuant une recherche rapide, expliquer pourquoi l’hélium est plus utilisé que le dihydrogène.


Données
  • Masse volumique de l’air : ρair=1,27\rho_{\mathrm{air}}=1{,}27 kg·m-3
  • Masse volumique de l’hélium : ρhelium =0,16\rho_{\text {helium }}=0{,}16 g·L-1
  • Densité du dihydrogène par rapport à l’air : ddihydrogeˋne =6,2×102d_{\text {dihydrogène }}=6{,}2 \times 10^{-2}
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12
Supertanker Seawise Giant

REA : Appliquer une formule

Le Seawise Giant est le plus grand supertanker jamais construit. On le modélise par un pavé droit d’une longueur de 458458 m, d’une largeur de 6060 m et d’une hauteur moyenne de 3232 m. Lorsqu’il est vide, il s’enfonce dans l’eau de 33 m.

1. Calculer la masse du supertanker.


2. On le remplit avec 658362658\,362 m3 de pétrole brut de densité d=0,8d = 0{,}8. Calculer la profondeur hh à laquelle il s’enfonce.


Seawise Giant
Seawise Giant

Données
  • Masse volumique de l’eau de mer : ρ=1,0×103\rho=1{,}0 \times 10^{3} kg·m-3
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Débit volumique


13
Débits géophysiques

REA : Utiliser un modèle

1. La plaque philippine s’enfonce sous le Japon à une vitesse de 1010 cm·an-1, à travers une surface de 10510^5 km2. Calculer le débit volumique de l’écoulement.


2. On considère un vent se déplaçant dans une vallée à une vitesse de 8080 km·h-1, à travers une surface de 1010 km2. Calculer le débit volumique de l’écoulement.
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14
Circulation du sang

REA : Appliquer une formule

Dans l’aorte, artère principale à la sortie du coeur considérée comme un tuyau de diamètre égal à 3232 mm, le sang circule à une vitesse moyenne de 5050 cm·s-1. L’aorte se divise en artères, puis en artérioles. Dans ces dernières, le sang circule à la vitesse de 2020 cm·s-1.

1. Calculer la surface totale de section des artérioles.


Les artérioles se divisent à nouveau en capillaires. Les capillaires ont une surface totale de section de 40004\,000 cm2.

2. Calculer la vitesse du sang dans un capillaire.


Capillaires

Capillaires

Les capillaires mesurent quelques micromètres de diamètre et l’écoulement en leur sein est visqueux. Il n’est alors pas possible de le modéliser avec la formule de Bernoulli. La circulation sanguine est étudiée depuis l’Antiquité, mais la circulation dans les capillaires n’a été découverte par Ibn al‑Nafis qu’au XIe siècle.
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15
Trompette

REA : Appliquer une formule

Un trompettiste souffle avec un débit de 1010 L·min-1 dans l’embouchure de 11 cm2 d’une trompette moderne. Le diamètre du pavillon est de 1515 cm.

Calculer la vitesse de l’écoulement dans l’embouchure et en sortie du pavillon.


Bref historique
La trompette a au moins 4 000 ans, puisqu’on en a retrouvé deux dans le tombeau de Toutankhamon. Mais l’invention du piston qui lui donne sa forme moderne date du XIXe siècle. La forme du pavillon permet d’optimiser la sortie des ondes sonores du tube, indépendantes de la vitesse de l’écoulement.
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Loi de Bernoulli


16
Loi de Torricelli

REA : Appliquer une formule

Un vase de section SS, percé à une profondeur hh par un petit trou de section ss, se vide lentement. On suppose que la pression en A\text{A} et B\text{B} est identique, soit pB=pA=p0p_{\mathrm{B}}=p_{\mathrm{A}}=p_{0}, avec p0p_{0} la pression atmosphérique.

Loi de Torricelli


1. Exprimer la relation de Bernoulli entre les points A et B.


2. À l’aide de la conservation du débit volumique, exprimer la vitesse vAv_{\mathrm{A}} en fonction de vBv_{\mathrm{B}}, SS et ss.


3. Exprimer vBv_{\mathrm{B}} en fonction de hh, SS et ss.
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17
Château d’eau

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Château d’eau

Soit de l’eau, supposée incompressible, dans un château d’eau de 1010 m de rayon, à une altitude de 5050 m, au repos et soumise à la pression atmosphérique.

Calculer la vitesse, puis le débit de l’eau à travers un robinet situé à une altitude h=0h = 0 m, de section 11 cm2, sachant que la pression en sortie du robinet est la pression atmosphérique p0=1 013p_{0}=1~013 hPa. On précise que la variation du niveau d’eau dans le château d’eau est nulle.
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18
Cavitation dans un tuyau

REA : Appliquer une formule

Lorsque la pression s’annule dans un écoulement, des bulles se forment et peuvent perturber l’écoulement.

1. En écrivant la loi de Bernoulli et la relation de conservation du débit, exprimer la pression p1p_1 en fonction des autres paramètres.


2. Exprimer la vitesse v0v_{0} à partir de laquelle la pression p1p_{1} s’annule.


Cavitation dans un tuyau
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Une notion, trois exercices


DIFFÉRENCIATION

Bulle de savon

Bulle de savon

Une bulle de savon de rayon r=5r = 5 cm est constituée d’air entouré d’une fine épaisseur d’eau savonneuse de volume V=4πr2eV=4 \pi \cdot r^{2} \cdot e, avec ee l’épaisseur de la couche égale à e=5e = 5 μm. Cette bulle est située à une hauteur initiale de 11 m, avec une vitesse initiale nulle.

Données
  • Pression atmosphérique : p0=1 013p_{0}=1~013 hPa
  • Masse volumique de l’air : ρair=1,27\rho_{\mathrm{air}}=1{,}27 kg·m-3
  • Masse volumique de l’hélium : ρhelium =0,16\rho_{\text {helium }}=0{,}16 g·L-1
  • Masse volumique de l’eau savonneuse : ρeau=1,00\rho_{\mathrm{eau}}=1{,}00 kg·L-1
  • Intensité de pesanteur : g=9,81g = 9{,}81 N·kg-1

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Bulle de savon ◉◉

REA : Appliquer une formule

1. En exprimant les masses mem_{e} d’eau et mam_{a} d’air contenu dans la bulle, calculer la valeur du poids.


2. Calculer la valeur de la poussée d’Archimède exercée par l’air autour d’elle.


3. En utilisant la deuxième loi de Newton, justifier le fait que la bulle tombe.
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Bulle à l’équilibre ◉◉

REA : Utiliser un modèle

La bulle est remplie avec un mélange d’air et d’hélium de façon à ce que celle‑ci ait une part xx, en pourcentage (%), de son volume total occupé par l’hélium.

1. Exprimer, en fonction de xx, le poids de la bulle et la poussée d’Archimède.


2. Calculer xx pour que la bulle soit à l’équilibre.
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21
Bulle qui monte ◉◉◉

RAI/ANA : Construire un raisonnement

La pression pp de l’air diminue avec l’altitude zz selon le modèle :
p(z)=p0exp(zz0)p(z)=p_{0} \cdot \exp \left(-\dfrac{z}{z_{0}}\right)

z0z_{0} : altitude de référence égale à z0=8,0z_{0} = 8{,}0 km

La bulle est désormais remplie avec de l’hélium.

1. À l’aide de la loi de Mariotte, exprimer la masse volumique ρair \rho_{\text {air }} de l’air en fonction de la pression pp, puis de l’altitude zz.


2. Calculer l’altitude d’équilibre zeqz_{\mathrm{eq}} de la bulle de savon.
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