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Pour s'échauffer
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5
Montgolfière
Exprimer, puis calculer la valeur de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur une montgolfière.
Données
Volume de la montgolfière : V=900 m3
Intensité de pesanteur : g=9,81 N·kg-1
Masse volumique de l'air : ρair =1,3 kg·m-3
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6
Robinet
Exprimer, puis calculer la vitesse de l'écoulement de débit volumique 5,1 L·min-1 sortant d'un robinet de
section 1,3 cm2.
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7
Rivière de Bernoulli
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : lelivrescolaire.fr
1. À l'aide du schéma ci-dessus, exprimer le débit
volumique à travers les trois profils S0, S1 et S2.
2. Exprimer les vitesses v1 et v2 en fonction de S1, S2, S0 et v0.
3. En utilisant la relation de Bernoulli, exprimer la
pression sur chaque surface S1 et S2 en fonction de la pression p0 de la vitesse v0, et des autres paramètres du système.
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Pour commencer
Poussée d'Archimède
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8
Iceberg sur Titan
✔ REA : Appliquer une formule
Titan, lune glacée de Saturne, possède une atmosphère
et des océans d'hydrocarbures liquides.
Thomas étudie un iceberg de masse volumique
ρ0=0,4×103 kg·m-3 et de masse m=25 kg, flottant
sur une mer d'éthane liquide de masse volumique
ρ1=0,54×103 kg·m-3. Sur Titan, l'intensité de pesanteur
est égale à g=1,35 N·kg-1.
1. Faire un bilan des forces sur l'iceberg.
2. Calculer la poussée d'Archimède subie par l'iceberg.
3. Calculer le volume, puis la masse de la partie immergée de l'iceberg.
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9
Sous-marin
✔ REA : Appliquer une formule
Le Suffren est un sous‑marin nucléaire d'un volume de
5300 m3, modélisé par un cylindre de 100 m de long. À la surface, la hauteur immergée est de 7,3 m.
1. Justifier que le diamètre du sous-marin est égal à d=8,2 m.
2. En effectuant un bilan des forces sur le sous-marin, flottant à la surface de l'eau, calculer sa masse, puis sa densité, sachant que le volume immergé est de 4650 m3.
3. Pour plonger, le sous-marin fait entrer de l'eau dans des ballasts situés dans sa structure. Calculer la masse d'eau minimale à faire rentrer pour plonger.
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10
Balance hydrostatique
✔ REA : Appliquer une formule
Une série de pesées avec une balance hydrostatique
donne m1=1,830 kg pour le système rempli d'eau,
m2=1,950 kg lorsqu'un objet est immergé, suspendu,
et m3=250 g pour l'objet seul. En faisant un bilan des
forces pour chaque étape, on peut écrire :
ρobjet =ρeau ⋅m2−m1m3
Déterminer la masse volumique de l'objet.
Données
Intensité de pesanteur : g=9,81 N·kg-1
Masse volumique de l'eau : ρeau=1,00×103 kg·m-3
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11
Ballon stratosphérique
✔ REA : Appliquer une formule
Un ballon‑sonde possède une enveloppe de 80,0 m3, de
masse négligeable, et une nacelle d'instruments scientifiques
et de communication de 30 kg.
1. Réaliser un bilan des forces exercées sur le ballon.
2. Calculer la valeur de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur ce ballon.
3. Calculer la valeur et justifier le sens de la résultante des forces sur le ballon rempli d'hélium.
4. Calculer la valeur de la résultante des forces sur le ballon rempli de dihydrogène.
5. En effectuant une recherche rapide, expliquer pourquoi l'hélium est plus utilisé que le dihydrogène.
Données
Masse volumique de l'air : ρair=1,27 kg·m-3
Masse volumique de l'hélium : ρhelium =0,16 g·L-1
Densité du dihydrogène par rapport à l'air : ddihydrogeˋne =6,2×10−2
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12
Supertanker Seawise Giant
✔ REA : Appliquer une formule
Le Seawise Giant est le plus grand supertanker jamais
construit. On le modélise par un pavé droit d'une longueur
de 458 m, d'une largeur de 60 m et d'une hauteur
moyenne de 32 m. Lorsqu'il est vide, il s'enfonce dans
l'eau de 3 m.
1. Calculer la masse du supertanker.
2. On le remplit avec 658362 m3 de pétrole brut de densité d=0,8. Calculer la profondeur h à laquelle il s'enfonce.
Doc.
Seawise Giant
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Crédits : Geof Kirby/Alamy
Données
Masse volumique de l'eau de mer : ρ=1,0×103 kg·m-3
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Débit volumique
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13
Débits géophysiques
✔ REA : Utiliser un modèle
1. La plaque philippine s'enfonce sous le Japon à
une vitesse de 10 cm·an-1, à travers une surface de
105 km2. Calculer le débit volumique de l'écoulement.
2. On considère un vent se déplaçant dans une vallée
à une vitesse de 80 km·h-1, à travers une surface de
10 km2. Calculer le débit volumique de l'écoulement.
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14
Circulation du sang
✔ REA : Appliquer une formule
Dans l'aorte, artère principale à la sortie du coeur considérée
comme un tuyau de diamètre égal à 32 mm, le sang
circule à une vitesse moyenne de 50 cm·s-1.
L'aorte se divise en artères, puis en artérioles. Dans ces
dernières, le sang circule à la vitesse de 20 cm·s-1.
1. Calculer la surface totale de section des artérioles.
Les artérioles se divisent à nouveau en capillaires. Les
capillaires ont une surface totale de section de 4000 cm2.
2. Calculer la vitesse du sang dans un capillaire.
Doc.
Capillaires
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Crédits : lelivrescolaire.fr
Les capillaires mesurent
quelques micromètres de
diamètre et l'écoulement
en leur sein est visqueux. Il
n'est alors pas possible de
le modéliser avec la formule
de Bernoulli. La circulation
sanguine est étudiée depuis
l'Antiquité, mais la circulation
dans les capillaires
n'a été découverte par Ibn
al‑Nafis qu'au XIe siècle.
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15
Trompette
✔ REA : Appliquer une formule
Un trompettiste souffle avec un débit de 10 L·min-1 dans
l'embouchure de 1 cm2 d'une trompette moderne. Le diamètre
du pavillon est de 15 cm.
Calculer la vitesse de l'écoulement dans l'embouchure et en sortie du pavillon.
Doc.
Bref historique
La trompette a au moins 4 000 ans, puisqu'on en a
retrouvé deux dans le tombeau de Toutankhamon.
Mais l'invention du piston qui lui donne sa forme
moderne date du XIXe siècle. La forme du pavillon
permet d'optimiser la sortie des ondes sonores du
tube, indépendantes de la vitesse de l'écoulement.
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Loi de Bernoulli
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16
Loi de Torricelli
✔ REA : Appliquer une formule
Un vase de section S, percé à
une profondeur h par un petit
trou de section s, se vide lentement.
On suppose que la
pression en A et B est identique,
soit pB=pA=p0, avec
p0 la pression atmosphérique.
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Crédits : lelivrescolaire.fr
1. Exprimer la relation de Bernoulli entre les points A et B.
2. À l'aide de la conservation du débit volumique, exprimer la vitesse vA en fonction de vB, S et s.
3. Exprimer vB en fonction de h, S et s.
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17
Château d'eau
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
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Crédits : Fedor Selivanov/Shutterstock
Soit de l'eau, supposée incompressible, dans un château
d'eau de 10 m de rayon, à une altitude de 50 m, au repos
et soumise à la pression atmosphérique.
Calculer la vitesse, puis le débit de
l'eau à travers un robinet situé à une
altitude h=0 m, de section 1 cm2,
sachant que la pression en sortie du
robinet est la pression atmosphérique
p0=1013 hPa. On précise que
la variation du niveau d'eau dans le
château d'eau est nulle.
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18
Cavitation dans un tuyau
✔ REA : Appliquer une formule
Lorsque la pression s'annule dans un écoulement, des
bulles se forment et peuvent perturber l'écoulement.
1. En écrivant la loi de Bernoulli et la relation de
conservation du débit, exprimer la pression p1 en
fonction des autres paramètres.
2. Exprimer la vitesse v0 à partir de laquelle la pression
p1 s'annule.
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Une notion, trois exercices
Différenciation
Savoir-faire : Savoir utiliser la poussée d'Archimède.
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Doc.
Bulle de savon
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Crédits : Pixabay
Une bulle de savon de rayon r=5 cm est constituée d'air entouré d'une fine épaisseur d'eau savonneuse de volume V=4π⋅r2⋅e, avec e l'épaisseur de la couche égale à e=5 μm. Cette bulle est située à une hauteur initiale de 1 m, avec une vitesse initiale nulle.
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Données
Pression atmosphérique : p0=1013 hPa
Masse volumique de l'air : ρair=1,27 kg·m-3
Masse volumique de l'hélium : ρhelium =0,16 g·L-1
Masse volumique de l'eau savonneuse : ρeau=1,00 kg·L-1
Intensité de pesanteur : g=9,81 N·kg-1
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19
Bulle de savon
✔ REA : Appliquer une formule
1. En exprimant les masses me d'eau et ma d'air contenu dans la bulle, calculer la valeur du poids.
2. Calculer la valeur de la poussée d'Archimède exercée par l'air autour d'elle.
3. En utilisant la deuxième loi de Newton, justifier le fait que la bulle tombe.
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20
Bulle à l'équilibre
✔ REA : Utiliser un modèle
La bulle est remplie avec un mélange d'air et d'hélium de façon à ce que celle‑ci ait une part x, en pourcentage (%), de son volume total occupé par l'hélium.
1. Exprimer, en fonction de x, le poids de la bulle et la
poussée d'Archimède.
2. Calculer x pour que la bulle soit à l'équilibre.
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21
Bulle qui monte
✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
La pression p de l'air diminue avec l'altitude z selon le
modèle :
p(z)=p0⋅exp(−z0z)
z0 : altitude de référence égale à z0=8,0 km
La bulle est désormais remplie avec de l'hélium.
1. À l'aide de la loi de Mariotte, exprimer la masse volumique ρair de l'air en fonction de la pression p, puis de l'altitude z.
2. Calculer l'altitude d'équilibre zeq de la bulle de savon.
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