Objectifs : Exploiter la relation de Bernoulli pour étudier l'écoulement d'un fluide permanent.
Tester expérimentalement la relation de Bernoulli.
Problématique de l'activité
La trompe à eau est utilisée en chimie comme pompe à vide pour faciliter la
séparation d'un mélange solide-liquide lors d'une filtration sur Büchner.
Comment fonctionne la trompe à eau ?
Doc. 1
Relation de Bernoulli
La trompe à eau fonctionne grâce à l'effet Venturi.
Lorsque l'eau rencontre un rétrécissement, la vitesse v
du liquide augmente et la pression p du liquide diminue.
D'après la relation de Bernoulli, pour deux points de
mesure d'une même ligne de courant :
ρ⋅2v02+ρ⋅g⋅h0+p0=ρ⋅2v12+ρ⋅g⋅h1+p1
ρ : masse volumique du fluide (kg·m-3)
v0 et v1 : vitesses d'écoulement (m·s-1)
g : intensité de pesanteur (N·kg-1)
h0 et h1 : hauteurs des points de mesure (m)
p0 et p1 : pressions aux points de mesure (Pa)
Doc. 2
Schéma de la trompe
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : lelivrescolaire.fr
Vue d'une trompe à eau en coupe partielle.
Doc. 3
Conservation du débit
Le débit volumique Dv s'écrit :
Dv=dtdV=v⋅S
Dv : débit volumique (m3·s-1)
V : volume d'eau écoulé (m3)
t : temps (s)
v : vitesse d'écoulement du fluide (m·s-1)
S : surface traversée par le fluide (m2)
Le débit volumique se conserve dans un écoulement de
fluide incompressible. Dès lors, on peut écrire :
v1⋅S1=v2⋅S2
v1 et v2 : vitesses d'écoulement (m·s-1)
S1 et S2 : surfaces traversées (m2)
Doc. 4
Matériel nécessaire
Trompe à eau
Chronomètre
Balance
Bouteille ou cristallisoir
Éponge
Manomètre
Pied à coulisse
Données
Diamètre interne standard d'une trompe à eau : d=4 mm
REA : Mettre en œuvre un protocole VAL : Analyser des résultats VAL : Évaluer les incertitudes
Compétence(s)
1. On note Sinterne la surface du rétrécissement et Ssortie la surface de sortie de la trompe à
eau, toutes deux exprimées en (m2). En négligeant la variation de hauteur, montrer que
la pression du gaz peut s'écrire :
p=p0+2ρ⋅vsortie 2⋅(1−Sinterne 2Ssortie 2)
2. Proposer un protocole expérimental pour mesurer la vitesse de sortie de l'eau à partir de la mesure de la masse sortant de la trompe à eau à un instant donné.
3. Mesurer la pression p à l'intérieur de la trompe à eau pour plusieurs valeurs de Vsortie et la représenter en fonction de Vsortie 2.
Synthèse de l'activité
Comment le débit du robinet doit‑il être choisi pour filtrer au mieux ?
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