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Applications directes





22
Calculer le discriminant de chaque trinôme et donner le nombre de racines du trinôme.
1. f(x)=x2+x1f(x)=x^{2}+x-1

2. g(x)=2x2x+3g(x)=2 x^{2}-x+3

3. h(x)=5x2+4x+3h(x)=-5 x^{2}+4 x+3

4. j(x)=x22x+7j(x)=x^{2}-\sqrt{2} x+7

20
À chaque valeur de Δ\Delta donnée, associer la bonne courbe représentative d’une fonction trinôme du second degré ayant pour discriminant Δ.\Delta.
1. Δ=0\Delta=0
2. Δ>0\Delta>0
3. Δ<0\Delta\lt0

Applications directes - Équations et inéquations du second degré

30
Les trinômes suivants admettent tous des racines réelles. Donner dans chaque cas la somme et le produit de ces racines.
1. f(x)=9x2+x1f(x)=9 x^{2}+x-1

2. f(x)=x22x+3f(x)=-x^{2}-\sqrt{2} x+3

3. f(x)=3x2+2x1f(x)=\sqrt{3} x^{2}+2 x-1

4. f(x)=3x235x+1f(x)=-\sqrt{3} x^{2}-3 \sqrt{5} x+1

5. f(x)=5x2+πx3f(x)=5 x^{2}+\pi x-3

26
Résoudre dans R\R les équations suivantes.
1. 2x2+4x+2=02 x^{2}+4 x+2=0

2. 3x2+4x+2=0-3 x^{2}+4x+2=0

3. 3x2+12x15=03 x^{2}+12 x-15=0

4. 7x2x2=07 x^{2}-x-2=0

24
Résoudre dans R\R les équations suivantes.
1. 2x24x+8=02 x^{2}-4 x+8=0

2. 9x2+24x+16=09 x^{2}+24 x+16=0

3. 5x2+9x+2=0-5 x^{2}+9 x+2=0

4. 4x28x+3=04 x^{2}-8 x+3=0

29
Les trinômes suivants admettent tous des racines réelles. Donner dans chaque cas la somme et le produit de ces racines.
1. f(x)=x2x2f(x)=x^{2}-x-2

2. f(x)=x2+3x+1f(x)=x^{2}+3 x+1

3. f(x)=x2+5x+2f(x)=-x^{2}+5 x+2

4. f(x)=2x2+7x1f(x)=2 x^{2}+7 x-1

5. f(x)=3x2+11x+7f(x)=-3 x^{2}+11 x+7

31
Calculer le discriminant puis les coordonnées du sommet de la parabole représentant chacun des trinômes suivants.
1. f(x)=x24x+1f(x)=x^{2}-4 x+1

2. f(x)=x2+x1f(x)=-x^{2}+x-1

3. f(x)=2x24x+5f(x)=2 x^{2}-4 x+5

4. f(x)=3x2+7x+2f(x)=-3 x^{2}+7 x+2

5. f(x)=5x2+x3f(x)=5 x^{2}+x-3

23
Résoudre dans R\R les équations suivantes.
1. x2+2x3=0x^{2}+2 x-3=0

2. x22x8=0x^{2}-2 x-8=0

3. 2x2+5x3=02 x^{2}+5 x-3=0

4. x22x+1=0x^{2}-2 x+1=0

21
Pour chaque trinôme, donner la somme et le produit des deux racines.
1. f(x)=x24x3f(x)=x^{2}-4 x-3

2. g(x)=2x2+5x+1g(x)=2 x^{2}+5 x+1

3. h(x)=3x2+x+7h(x)=-3 x^{2}+x+7

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18
Pour chaque fonction trinôme f,f, dire si la valeur aa proposée est une racine de f.f.
1. f(x)=x2x+1f(x)=x^{2}-x+1 et a=1a=1

2. f(x)=3x2+x2f(x)=3 x^{2}+x-2 et a=1a=-1

3. f(x)=2x23x2f(x)=2 x^{2}-3 x-2 et a=2a=2

4. f(x)=2x2+x+1f(x)=-2 x^{2}+x+1 et a=3a=3

19
Associer à chaque trinôme sa forme canonique.
1. x2+2x5x^{2}+2 x-5
2. 2x2+4x+12 x^{2}+4 x+1
3. x2+4x+3x^{2}+4 x+3
4. 2x2+x42 x^{2}+x-4

28
Résoudre dans R\R les équations suivantes.
1. 3x2+5x203 x^{2}+5 x-2 \geqslant 0

2. 2x2+7x+4>0-2 x^{2}+7 x+4>0

3. 16x240x+25016 x^{2}-40 x+25 \leqslant 0

4. 3x2x+5>03 x^{2}-x+5>0

5. x2+x70-x^{2}+x-7 \geqslant 0

6. 3x2+5x+8<0-3 x^{2}+5 x+8\lt0

27
Résoudre dans R\R les équations suivantes.
1. f(x)=x26x7f(x)=x^{2}-6 x-7

2. f(x)=x2+2x+8f(x)=-x^{2}+2 x+8

3. f(x)=3x2+5x+2f(x)=-3 x^{2}+5 x+2

4. f(x)=3x2+x+4f(x)=3 x^{2}+x+4

5. f(x)=4x2+28x49f(x)=-4 x^{2}+28 x-49

6. f(x)=x2x1f(x)=x^{2}-x-1

25
Résoudre dans R\R les équations suivantes.
1. 3x2+4x+5=03 x^{2}+4 x+5=0

2. 3x2+11x+4=0-3 x^{2}+11 x+4=0

3. 2x22x3=02 x^{2}-2 x-3=0

4. x22x2=0x^{2}-2 x-2=0
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