S'entraîner au calcul

\text{A} = 20 − 2 × 3 + 12 ÷ 6 = 20 − 6 + 2 = 14 + 2 = 16
\text{B} = (3 × (7 − 3)) + 1 = (3×4) + 1 = 12 + 1 = 13

a. 5 \times 9-25 \div 5

b. 7 \times(64-54)

c. 45-30 \div(8-3)

Une situation de proportionnalité est modélisée par une fonction linéaire et, dans un repère, elle est représentée par une droite qui passe par l'origine de ce repère. Le coefficient de proportionnalité correspond alors au coefficient directeur de cette droite.

Un pourcentage traduit une proportion. C'est une fraction dont le dénominateur vaut 100. Déterminer un pourcentage revient à calculer cette proportion.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

a. 20 places me coûteront 15 \times 2 = 30 €.

b. Je ne peux pas savoir combien coûte une place car le prix nʼest pas proportionnel au nombre de places achetées.

c. 7 places me coûteront 15 - 5 = 10 €.

d. 1 place coûte 2 €.

La classe de 2^de 4 du lycée Duruy est composée de 38 élèves, dont 16 filles.

Quel est le pourcentage de filles en 2^de 4 ?

a. Quel est le pourcentage de cuivre contenu dans ce morceau de laiton jaune ?

b. Quel est le pourcentage de zinc contenu dans ce morceau de laiton jaune ?

Sur une carte dʼéchelle \dfrac{1}{200\;000} , la maison dʼAbdel est à 1,25 cm de son collège.

Quelle est la distance réelle entre son collège et sa maison en ligne droite ?

• Une expression littérale est une expression dans laquelle des lettres représentent des nombres. Ces lettres sont appelées des variables.
• Deux expressions littérales sont « égales » si elles donnent le même résultat pour n'importe quelles valeurs attribuées aux lettres de l'expression.

Simple distributivité. Quels que soient les nombres k, a et b, on a toujours : k(a+b)=k a+k b.

Double distributivité. Quels que soient les nombres a, b, c et d, on a : (a+b)(c+d)=a c+a d+b c+b d.

Identités remarquables. Pour tous nombres a et b, on a :

• 3 x+8=4 x(2-x) est une expression littérale.
  Quels que soient les nombres a et b, on a : (a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}.


• \begin{array}{l}{4 x(2-x)=4 x \times 2-4 x \times x} \\ {4 x(2-x)=8 x-4 x^{2}}\end{array}


• \begin{array}{l}{3-2 z(5 z-4)=3-2 z \times 5 z-2 z \times(-4)} \\ {3-2 z(5 z-4)=3-10 z^{2}+8 z}\end{array}


• (2 x-5)(3+4 x)=6 x+8 x^{2}-15-20 x


• Soit \text{A}=(4+3 z)(2 z+1)-(5+7 z)(z+3)
  \begin{array}{l}{\text{A}=8 z+4+6 z^{2}+3 z-\left(5 z+15+7 z^{2}+21 z\right)} \\ {\text{A}=z^{2}-15 z-11}\end{array}


• (3 x+7)^{2}=9 x^{2}+42 x+49
• (5-2 y)^{2}=25-20 y+4 y^{2}
• (z+3)(z-3)=z^{2}-9

Le lien entre le diamètre d et le rayon r d'un cercle est donné par la formule d = 2r.
Pour calculer le périmètre P, on applique la formule P=2 \pi r. Complétez le tableau suivant.

À lʼautoécole, on apprend que « la distance de freinage d est le centième du carré de la vitesse v ».
Exprimez cette règle par une formule.

• Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs que l'on peut donner à x pour que l'égalité soit vraie. Ces valeurs sont appelées solutions de l'équation.
• Méthode de résolution : on applique des opérations successives aux deux membres de lʼéquation dans le but dʼavoir lʼinconnue dʼun seul côté. On obtient ainsi la valeur de lʼinconnue. On vérifie que chaque valeur trouvée est bien solution de lʼéquation.

Un produit est nul si et seulement si au moins lʼun de ses facteurs est nul.

• 3 \times 2+2=8
  2+6=8
  Donc avec x = 2, l'égalité 3x + 2 = x + 6 est vérifiée. 2 est une solution de cette équation.


• 5 x+6=8-2 x
  7x + 6 = 8
  7x = 2
  x=\dfrac{2}{7}
  Si on remplace x par cette valeur alors l'égalité de départ est bien vérifiée.


• (3 x-8)(x+7)=0 est une équation produit nul d'inconnue x.
  Soit (3 x-8)=0 ou (x+7)=0
  Soit x=\dfrac{8}{3} ou x = -7
  Cette équation admet donc deux solutions :
  \dfrac{8}{3} et -7.

a. Déterminez la valeur de x pour laquelle les deux rectangles ont la même aire.

b. Déterminez la valeur de x pour laquelle les deux rectangles ont le même périmètre.