Graphiques

Définir une fonction $f$ sur un ensemble de réels $\text{D}$ consiste à associer à chaque réel $x\in \text{D}$ un unique réel $y.$
Pour signifier que $y$ est le réel associé à $x$ par la fonction $f$, on note : $y=f(x).$
On note cette correspondance :
$\begin{array}{rl}f:\text{D}& \to \mathbb{R}\\ x& \mapsto f(x)\end{array}$

Il y a plusieurs modes de définition d'une fonction $f$ permettant d'associer à un réel $x$ de l'ensemble de définition $\text{D}$, son image $y.$ Par exemple, avec une courbe : la courbe représentative d'une fonction $f$ est l'ensemble des points $\mathrm{A}(x;y)$, tels que $y=f(x).$

On a représenté une fonction $f$ en fonction de $x.$


Estimez :
a. l'image de 0 ;

b. l'antécédent de 30 ;

c. la solution de $f(t)=$ 15 ;

d. $t$ tel que $f(t)=$ 2 $\times f$(2).

On a représenté une masse de matière (en g) en fonction du temps (en milliers d'années).


Estimez :
a. la quantité initiale de matière ;

b. au bout de combien d'années reste-t-il 50 g de matière ?

c. en combien de temps la quantité de matière passe de 40 g à 20 g.

On a représenté la proportion d'atomes de carbone 14 dans un extrait de matière, en fonction du temps $t$ en années.


Estimez :
a. la proportion initiale d'atomes de carbone 14 ;

b. la durée au bout de laquelle la proportion de carbone 14 aura diminué de moitié ;

c. la durée au bout de laquelle cette proportion aura de nouveau diminué de moitié.

En vous aidant de la calculatrice, tracez la fonction $f(t)=5\times \sin (2t+100)$ dans un repère à l'échelle adaptée. La calculatrice étant configurée en degrés.

La courbe suivante représente une amplitude en fonction du temps $t$ en secondes.


a. Combien vaut l'amplitude au bout de 4 secondes ?

b. Pour quelle(s) valeur(s) de $t$ l'amplitude est-elle maximale ? Minimale ?

La courbe suivante représente une amplitude en fonction du temps $t$ en secondes.


Quelle est la durée en secondes séparant deux points de la courbe de même amplitude ?

Déterminez le coefficient directeur et lʼordonnée à lʼorigine de ces droites.

Soit $f:x\mapsto -3x+\frac{5}{2}$ et $g:x\mapsto \frac{1}{4}x+4.$
Identifiez les droites représentatives de $f$ et de $g$ parmi ces droites.

Associez à chaque équation la droite correspondante.

a. $y=x-2$

b. $y=2-x$

c. $y=x+2$

Les croix bleues appartiennent à une droite d'équation $y=mx+p.$


a. Avec les indications de la figure, proposez des calculs pour déterminer $m.$

b. Quelle est l'ordonnée du point d'abscisse 5 ?