Le phosphate de cobalt (II) se trouve sous forme d'un solide hydraté, dont la formule est \mathrm{Co}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}, x\ \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{s}). Suivant la valeur de x, le phosphate de cobalt présente une couleur variant du rose au violet foncé. On cherche à déterminer x pour le pigment violet.

Pour cela, on dissout m = 2{,}52 g de phosphate de cobalt hydraté dans 1\,000 mL de solution, puis on mesure la conductivité \sigma = 438 mS·m^-1.

1. Déterminer la concentration en quantité de matière c en soluté apporté.

2. Calculer la masse m' de phosphate de cobalt \mathrm{Co}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2} présent dans la solution.

3. En déduire la valeur de x.

Données

Conductivités molaires ioniques à 25 °C, tenant compte du nombre de charges> : \lambda\left(\mathrm{PO}_{4}^{3-}\right)=27,84 mS·m²·mol^-1 et \lambda\left(\mathrm{Co}^{2+}\right)=11,0 mS·m²·mol^-1
Masses molaires atomiques : M(\text{P})=31,0 g·mol^-1, M(\text{O})=16,0 g·mol^-1, M(\mathrm{Co})=58,9 g·mol^-1 et M(\mathrm{H})=1,0 g·mol^-1

Détails du barème
TOTAL /8 pts

1 pt

1. Écrire la loi de Kohlrausch.

1 pt

1. Isoler la concentration c.

1 pt

1. Calculer sa valeur.

1 pt

2. Donner l'expression de m.

1 pt

2. Effectuer l'application numérique en respectant les unités.

2 pts

3. Établir un raisonnement correct.

1 pt

3. Expliciter la démarche suivie.

➜ Retrouvez plus d'exercices dans
le Livret Bac p. 126

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37
Autour des ions nickel

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
✔ APP : Extraire l'information utile

On dispose d'une solution \text{S}_1 de chlorure de nickel \left(\mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq})\ {;}\ 2 \ \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})\right) de concentration c_1 en soluté apporté. On souhaite déterminer cette concentration de trois manières différentes :

en mesurant la conductivité de la solution : on trouve \sigma = 7,556 mS·cm^-1 ;
en mesurant l'absorbance de la solution : on obtient A = 0,663 à \lambda = 720 nm ;
en faisant réagir V = 10{,}0 mL de la solution avec V = 10{,}0 mL d'hydroxyde de sodium \mathrm{NaOH}(\mathrm{aq}) de concentration c_2 = 0,100 mol·L^-1, il se forme de l'hydroxyde de nickel \mathrm{Ni(OH)_2(s)} insoluble. On mesure alors la conductivité de la solution \sigma_f = 8,784 mS·cm^-1.

1. Montrer, grâce au spectre fourni, que le chlorure de nickel en solution apparaît vert.

Cercle chromatique en rabat de fin

2. Déterminer la concentration en quantité de matière c_1 obtenue par la première méthode.

3. Déterminer la concentration en quantité de matière c_1 obtenue par la seconde méthode.

4. Écrire l'équation de la réaction de précipitation entre les ions nickel \mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq}) et les ions hydroxyde \mathrm{HO}^{-}(\mathrm{aq}). On fera apparaître, dans ce cas précis, les ions spectateurs, présents en solution.

5. Établir l'expression de la conductivité \sigma_f en fonction des concentrations c_1 et c_2 et des conductivités molaires ioniques des ions présents à l'état final.

6. En déduire la valeur de la concentration c_1.

Doc.
Spectre d'absorption de chlorure de nickel

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Crédits : lelivrescolaire.fr

Données

Conductivités molaires ioniques à 25 °C, tenant compte du nombre de charges :
\lambda\left(\mathrm{Cl}^{-}\right)=7{,}6 mS·m²·mol^-1,
\lambda\left(\mathrm{Ni}^{2+}\right)=9{,}9 mS·m²·mol^-1 ,
\lambda\left(\mathrm{HO}^{-}\right)=19{,}8 mS·m²·mol^-1 et
\lambda\left(\mathrm{Na}^{+}\right)=5{,}0 mS·m²·mol^-1
Coefficient d'absorption molaire des ions nickel \bold{Ni}^\bold{2+}(\bold{aq}) à \bold{720} nm : \varepsilon=22{,}1 L·mol^-1·cm^-1
Longueur de la cuve de spectrophotométrie : l = 1{,}0 cm

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38
Suivi de l'hydrolyse d'un ester

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
✔ COM : Rédiger correctement une résolution d'exercice

D'après le sujet Bac zéro, 2002.

On étudie la réaction d'hydrolyse de l'éthanoate d'éthyle, dont l'équation s'écrit :
\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{HO}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}(\mathrm{aq})

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1. Nommer la famille de l'éthanoate d'éthyle.

2. Sur le spectre IR, identifier deux bandes caractéristiques.
Fiche méthode 16,
p. 590

Spectre IR hydrolyse de l'éthanoate d'éthyle

Le zoom est accessible dans la version Premium.

On fait réagir une quantité n_i d'hydroxyde de sodium \left(\mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq}) ; \mathrm{HO}^{-}(\mathrm{aq})\right) avec un large excès d'éthanoate d'éthyle. La conductance du mélange réactionnel est mesurée régulièrement et reportée ci-dessous :

Temps \boldsymbol{t} (s)	0	30	60	90	120	150	t infini
Conductance \boldsymbol{G} (mS)	46{,}2	18{,}6	12{,}4	12{,}3	11{,}5	10{,}8	10{,}7

3. On constate que la conductance diminue au cours de la réaction. Justifier cette évolution.

4. On appelle constante de cellule le coefficient \text{k} tel que G = k\ · \sigma. Donner l'expression de la conductance initiale G_0 en fonction de k, n_i, des conductivités molaires ioniques et de V_T, volume total du mélange. Trouver sa valeur dans le tableau.

5. Déterminer de même l'expression de la conductance finale G_f. Relever sa valeur.

6. En utilisant les questions précédentes, montrer que l'avancement x de la réaction peut s'exprimer :

x=n_{\mathrm{i}} \cdot \frac{G-G_{0}}{G_{\mathrm{f}}-G_{0}}

7. On considère que la réaction est terminée lorsque \frac{\text{x}}{n_{i}} dépasse 99,5 %. Vérifier que l'hydrolyse est terminée au bout de 150 s.

Données

Conductivités molaires ioniques à 25 °C :\lambda\left(\mathrm{HO}^{-}\right)=19,8 mS·m²·mol^-1 et \lambda\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}\right)=4,1 mS·m²·mol^-1

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39
Dosage d'une gélule de guarana

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
✔ APP : Extraire l'information utile

D'après le sujet Bac S, Amérique du Nord, 2019.

L'objectif de l'exercice est de déterminer le nombre de gélules de guarana pouvant être consommées quotidiennement sans risque. Pour déterminer la quantité de caféine présente dans une gélule, on réalise les expériences suivantes :

préparation d'une solution aqueuse S0 de caféine de concentration c_0 = 2,50 mmol·L^-1 ;
préparation de six solutions filles à partir de la solution \text{S}_0 et mesure de leur absorbanc ;
dissolution d'une gélule de guarana dans 500,0 mL d'eau distillée, dilution d'un facteur 10 de cette solution et mesure de l'absorbance de la solution diluée notée \text{S} : A = 0,524.

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Solution	\text{S}_1	\text{S}_2	\text{S}_3	\text{S}_4	\text{S}_5	\text{S}_6
Concentration (\boldsymbol{\times} 10^-2 mmol·L^-1)	2{,}5	5{,}00	7{,}50	10{,}0	12{,}5	15{,}0
Absorbance	0{,}230	0{,}452	0{,}677	0{,}880	1{,}112	1{,}325

1. Préciser la longueur d'onde de travail.

2. Déterminer le nombre de gélules qu'un adolescent peut ingérer quotidiennement sans aucun risque sur sa santé.

Doc. 1
Dose journalière Pour les adolescents, la dose journalière de caféine ingérable sans risque pour la santé est fixée à 3 mg par kilogramme de masse corporelle.

Doc. 2
pectre UV-visible de la caféine

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Données

Masse molaire de la caféine : M = 194,2 g·mol^-1

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