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PYTHON



Tracer un vecteur variation de vitesse



Supplément numérique

Entraînez-vous à programmer en langage Python sur le labo d'algo en ligne.

B.
Tracer le vecteur variation de vitesse

Objectif de l'activité : À partir du script précédent, ajouter les lignes de code permettant de faire apparaître le vecteur vitesse moyenne au point Mi+1vi+1M_{\text{i}+1}\: \vec v_{\text{i}+1}, puis le vecteur variation de vitesse Δvi=vi+1vi.\Delta \vec v_\text{i} = \vec v_{\text{i}+1} - \vec v_\text{i}.

Analyse du problème

On n’effectue pas les calculs complets du vecteur variation de vitesse. On se contente de faire la différence des vecteurs déplacement afin de pouvoir trouver la direction du vecteur variation de vitesse.

Mise en œuvre : Effectuer le tracé du vecteur variation de vitesse Δvi\Delta \vec v_\text{i} pour plusieurs points de la trajectoire suivante qui correspond au mouvement d’une balle à la surface de la Terre.

M1(00);M2(0,30,25);M3(0,60,40);M4(0,90,46);M5(1,20,42)M6(1,50,28);M7(1,80,04);M8(2,10,30);M9(2,40,74)\begin{array}{l}{\text{M}_{1}\left(\begin{array}{l}{0} \\ {0}\end{array}\right) ; \text{M}_{2}\left(\begin{array}{c}{0\text{,}3} \\ {0\text{,}25}\end{array}\right) ; \text{M}_{3}\left(\begin{array}{c}{0\text{,}6} \\ {0\text{,}40}\end{array}\right) ; \text{M}_{4}\left(\begin{array}{c}{0\text{,}9} \\ {0\text{,}46}\end{array}\right) ; \text{M}_{5}\left(\begin{array}{c}{1\text{,}2} \\ {0\text{,}42}\end{array}\right)} \\ {\text{M}_{6}\left(\begin{array}{c}{1\text{,}5} \\ {0\text{,}28}\end{array}\right) ; \text{M}_{7}\left(\begin{array}{c}{1\text{,}8} \\ {0\text{,}04}\end{array}\right) ; \text{M}_{8}\left(\begin{array}{c}{2\text{,}1} \\ {-0\text{,}30}\end{array}\right) ; \text{M}_{9}\left(\begin{array}{c}{2\text{,}4} \\ {-0\text{,}74}\end{array}\right)}\end{array}

Tracé du vecteur variation de vitesse

A.
Afficher le vecteur vitesse d’un point matériel sur la trajectoire

Objectif de l'activité : on utilise le script ci-dessous pour afficher la trajectoire d’un point mobile et le vecteur vitesse moyenne de ce point à une date donnée.

1. Rappeler la formule du vecteur vitesse au point M3\text{M}_3, approximé au vecteur vitesse moyenne entre M2\text{M}_2 et M3.\text{M}_3. Quelle différence observe-t-on dans le calcul des coordonnées du vecteur vitesse dans le script ?

import matplotlib.pyplot as plt
x=[]
y=[]
plt.plot(x,y,'r+', ms=20.) # tracé des points, ms détermine la taille des marqueurs.
plt.axis('equal')
def vitesse(x,y,i) :
# x et y sont des listes contenant les coordonnées, i le numéro du point
# dont on affiche la vitesse
 plt.arrow(x[i],y[i],(x[i+1]-x[i]),(y[i+1]-y[i]) , shape='full', lw=1,
 length_includes_head=True, rasterized=True, color = 'c', 
 head_width=.05,fc='c')
vitesse(x,y,4) # appel de la fonction, ici au point 5 (4+1).
plt.show() # affichage du tracé.


Analyse du problème

Le vecteur vitesse moyenne est colinéaire au vecteur déplacement avec un facteur 1Δt.\dfrac{1}{\Delta t}.
Dans cette activité, on souhaite uniquement observer la direction du vecteur vitesse et du vecteur variation de vitesse, il n’est donc pas nécessaire de prendre en compte ce facteur multiplicatif.
Les coordonnées doivent être rentrées dans des listes pour que la fonction aille chercher les coordonnées xix_\text{i} et xi+1x_\text{i+1} ainsi que yiy_\text{i} et yi+1.y_\text{i+1}.
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