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Le coin des experts




6
Calculer la distance Terre-Soleil à l’aide des éclipses

Pratiquer le calcul mathématique

Version initiés (B) ici
.

Éclipse totale du Soleil
1
Éclipse totale du Soleil. Cette photo prise au Wyoming (États-Unis) quelques instants avant que l’éclipse solaire soit totale montre que les rayons apparents du Soleil et de la Lune sont les mêmes sur Terre.
Voir les réponses

Lors d’une éclipse solaire, la Lune projette son ombre sur la Terre. Cette éclipse est « localisée », on ne peut l’observer qu’à certains endroits précis.


Questions

1. Rappelez les positions respectives du Soleil, de la Terre et de la Lune lors d’une éclipse totale.


2. Complétez le schéma du document 2 en faisant apparaître le rayon RLR_{\text{L}} de la Lune et RSR_{\text{S}} du Soleil, ainsi que les distances dLd_{\text{L}} entre la Terre et la Lune et dSd_{\text{S}} entre la Terre et le Soleil.
Le Soleil et la Lune lors d’une éclipse solaire

3. Utilisez le théorème de Thalès pour déduire une relation entre les grandeurs dLd_{\text{L}}, dSd_{\text{S}}, RLR_{\text{L}} et RSR_{\text{S}}.


4. La valeur du rayon de la Lune est RL=R_{\text{L}} = 1 737 km, la valeur du rayon du Soleil est RS=R_{\text{S}} = 6,96 ×\times 103 km et la valeur de la distance Terre-Lune est dL=d_{\text{L}}= 384 ×\times 103 km. Calculez la valeur de la distance Terre-Soleil. Comparez la valeur obtenue à celle donnée en cours.

Le Soleil et la Lune lors d’une éclipse solaire
2
Le Soleil et la Lune lors d’une éclipse solaire. Le Soleil et la Lune ont le même rayon apparent lors d’une éclipse solaire.

7
La gravitation par Newton

Interpréter des arguments historiques pour discuter de la théorie héliocentrique


Extrait de Principes mathématiques de la philosophie naturelle
Extrait de Principes mathématiques de la philosophie naturelle, écrit par Issac Newton en 1687.

Données
  • Constante de gravitation G=G= 6,674 ×\times 10-11 N·kg-2·m2.
  • MSoleil=M_{\text {Soleil}}= 1,989 ×\times 1030 kg.
  • Masse de la Terre MTerre=M_{\text {Terre}}= 5,972 ×\times 1024 kg.
  • dTerre/ Soleil=d_{\text {Terre/ Soleil}}= 149,6 ×\times 106 km.

Newton est le père de la mécanique moderne. Ses travaux sont encore utilisés aujourd'hui.


Questions

1. Quel est le principe, découvert en premier par Galilée, auquel fait référence Newton en écrivant « retiré du mouvement rectiligne » ?


2. Expliquez la phrase : « Les planètes principales sont perpétuellement retirées du mouvement rectiligne. »


3. Schématisez la situation, en représentant la force mise en jeu à l’échelle (1 cm : 1022 N).
Couleurs
Formes
Dessinez ici

C
Les éclipses solaires

Interpréter l’aspect de la Lune dans le ciel en fonction de sa position par rapport à la Terre et au Soleil
Version initiale (le repaire des initiés, exercice 4) ici
.

Une des particularités de notre système solaire est que la Lune et le Soleil sont situés à des distances de la Terre telle que leur taille apparente soit la même. Cela permet aux personnes situées directement dans l’ombre de la Lune d’observer la disparition du Soleil en plein jour : c’est ce que l’on appelle une éclipse solaire.

Cependant, la trajectoire de la Lune autour de la Terre étant elliptique et non circulaire, il arrive que la Lune doit située trop loin de la Terre pour qu’elle puisse cacher complètement le Soleil : l'éclipse observée sera appelée annulaire. Au plus près de nous, la Lune est située à 356 500 km, au plus loin, elle est située à 406 800 km.

Une éclipse solaire partielle, vue de l’espace
Une éclipse solaire partielle, vue de l’espace.

Question

À l’aide d’un schéma et en appliquant le théorème de Thalès, déterminer le rayon que devrait avoir la Lune pour cacher complètement le Soleil quand elle est au plus loin de la Terre.

Distance Terre/Soleil : 149,6 × 106 km
Rayon du Soleil : 695 508 km

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