1. Connaître et utiliser la définition de la limite d'une suite.
2. Étudier la convergence d'une suite.
3. Déterminer la limite d'une suite lorsqu'elle existe.
4. Raisonner par récurrence pour établir une propriété d'une suite.
5. Étudier des phénomènes d'évolution modélisables par des suites.

1. Calculer les termes d'une suite définie par son terme général ou par récurrence.
2. Travailler sur les indices des suites.
3. Étudier le sens de variation d'une suite.
4. Déterminer le terme général pour les suites arithmétiques.
5. Déterminer le terme général pour les suites géométriques.

Les suites ont été utilisées comme outil d'analyse bien avant d'avoir été formalisées à l'aide des fonctions. Les mathématiciens anciens Eudoxe de Cnide, Euclide ou Archimède ont ainsi utilisé pour leurs démonstrations des « suites » indéfinies de grandeurs (notamment d'aires) qui s'approchent autant que l'on veut d'une grandeur « limite ».

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Étudier le sens de variation d'une suite

Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la suite $(v_n).$ 1. Pour tout $n\in \mathbb{N}$, $v_n=4n-5$.

2. Pour tout entier $n⩾1$, $v_n=1+\frac{2}{n}.$

3. Pour tout entier $n⩾1$, $v_n=\frac{2^n}{n}.$

4. Pour tout $n\in \mathbb{N}$, $v_n=(n-5{)}^2$.

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Terme général d'une suite arithmétique

Dans chaque cas, exprimer $w_n$ en fontion de $n.$ 1. $(w_n)$ est la suite arithmétique de premier terme $w_0=2$ et de raison $r=-3$.

2. $(w_n)$ est la suite arithmétique de premier terme $w_0=18$ et de raison $r=5$.

3. $(w_n)$ est la suite arithmétique de premier terme $w_1=\frac{3}{4}$ et de raison $r=\frac{1}{2}$.

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Terme général d'une suite géométrique

Dans chaque cas, exprimer $p_n$ en fonction de $n$. 1. $(p_n)$ est la suite géométrique de premier terme $p_0=3$ et de raison $q=4$.

2. $(p_n)$ est la suite géométrique de premier terme $p_0=\frac{1}{2}$ et de raison $q=-2$.

3. $(p_n)$ est la suite géométrique de premier terme $p_1=5$ et de raison $q=\frac{1}{2}$.

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Utiliser une suite auxiliaire

On considère la suite $(u_n)$ définie par : $u_0=-2$ et, pour tout $n\in \mathbb{N}$, $u_{n+1}=0,5u_n+3$. 1. Déterminer les trois premiers termes de cette suite.

2. Pour tout $n\in \mathbb{N}$, on pose $v_n=u_n-6$.
a. Démontrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera les éléments caractéristiques.

b. Exprimer, pour tout entier $n$, $v_n$ en fonction de $n$.

c. Exprimer, pour tout entier $n$, $u_n$ en fonction de $n$.