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Partie 2 : Analyse
P.122-123

Partie 2
Histoire des mathématiques


Analyse





❚ ❙ ❙ Les logarithmes

Les recherches astronomiques anciennes (Mésopotamie, Grèce hellénistique) ont rapidement conduit à construire les bases de la trigonométrie (ou « mesure des triangles »), à la base des tables astronomiques permettant de calculer le mouvement des astres.
Les traités de Claude Ptolémée (Almageste) ou Menelaus d’Alexandrie (Sphériques) serviront de référence dans les mondes Byzantin, Islamique ou Latin, en parallèle des travaux de nombreux mathématiciens indiens qui développeront un mode de calcul par position (base 10 et 60) dont s’inspirera au IXe siècle l’astronome et géographe al-Khwârizmî dans son Traité du calcul indien, l’ancêtre des algorismes latins et du calcul par puissances de 10.
Au XVIe siècle, les calculs astronomiques prennent de l’ampleur parallèlement au développement des nouvelles routes maritimes. Afin de simplifier ces calculs, on cherche des méthodes pour transformer des multiplications en additions. En s’inspirant de la comparaison entre croissances arithmétiques et géométriques, intrinsèque au calcul indien et connu théoriquement depuis Archimède, John Napier (1550-1617) détermine et publie en 1614 la première table de logarithmes ou « compteurs de raison ».
Le londonien Henry Briggs (1556-1630) suggère à Napier de perfectionner sa méthode et publie en 1617 dans Logarithmorum Chilias prima la première table de logarithmes décimaux (exemples pour les entiers de 1 à 18 ci-contre).

Maths spécialité - Histoire des mathématiques - Analyse - John Napier (1550-1617).

John Napier (1550-1617).

Maths spécialité - Histoire des mathématiques - Analyse - Table de logarithmes décimaux.

Table de logarithmes décimaux.

Question

En utilisant la table ci-dessus, expliquer le processus permettant de calculer le logarithme de à l’aide du logarithme de et de celui de .
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❚ ❙ ❙ Équations différentielles

Une équation différentielle est une équation dont les inconnues sont des fonctions et leurs dérivées successives, à une ou plusieurs variables. Depuis le travail fondateur de Newton au XVIIe siècle, elles servent principalement à construire des modèles mathématiques, indispensables dans des domaines allant des sciences physiques à la biologie en passant par les mathématiques financières. L’évolution des techniques de calcul différentiel permet de résoudre un nombre de plus en plus important de ces équations.
Sofia Kovalevskaïa (1850-1891), mathématicienne et écrivaine, découvre les mathématiques dans une pièce de sa maison natale qui était tapissée des cours du mathématicien Ostrogradski. On lui refuse l’accès aux cours de l’université de Berlin parce qu’elle est une femme et c’est le mathématicien Weierstrass qui lui donnera des cours privés. Elle devient célèbre par ses travaux sur les équations aux dérivées partielles qui permettent de démontrer le cas général d’un cas particulier étudié par Cauchy (théorème de Cauchy-Kovalevski). Pour ces résultats, elle obtient le prix de l’Académie des Sciences de Paris (1888). En 1874, elle devient la deuxième femme de l’histoire à être nommée professeur d’université (Göttingen).

Maths spécialité - Histoire des mathématiques - Analyse - Sofia Kovalevskaïa (1850-1891)

Sofia Kovalevskaïa (1850-1891).

❚ ❙ ❙ Limites et continuité

Augustin Cauchy (1789-1857) publie son Cours d’analyse de l’École Royale Polytechnique (1821) qui devient une référence durant tout le XIXe siècle. Si ses définitions demeurent empreintes d’intuitions géométriques et utilisent des notions qualitatives (« quantité infiniment petite »), les mathématiciens les prendront comme références pour leurs recherches analytiques durant le XIXe siècle.

Maths spécialité - Histoire des mathématiques - Analyse - Cours d’analyse de l’École Royale Polytechnique

Extraits de Cours d’analyse de l’École Royale Polytechnique.

Question

Rappeler la méthode pour résoudre l’équation différentielle et faire le lien avec la fonction exponentielle.
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frise temporelle des probabilités

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Frise chronologique

287 Avant JC - 212 Avant JC
Archimède
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