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Partie 2 : Analyse
P.122-123

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Partie 2
Histoire des mathématiques


Analyse





❚ ❙ ❙ Les logarithmes

Les recherches astronomiques anciennes (Mésopotamie, Grèce hellénistique) ont rapidement conduit à construire les bases de la trigonométrie (ou « mesure des triangles »), à la base des tables astronomiques permettant de calculer le mouvement des astres.
Les traités de Claude Ptolémée (Almageste) ou Menelaus d’Alexandrie (Sphériques) serviront de référence dans les mondes Byzantin, Islamique ou Latin, en parallèle des travaux de nombreux mathématiciens indiens qui développeront un mode de calcul par position (base 10 et 60) dont s’inspirera au IXe siècle l’astronome et géographe al-Khwârizmî dans son Traité du calcul indien, l’ancêtre des algorismes latins et du calcul par puissances de 10.
Au XVIe siècle, les calculs astronomiques prennent de l’ampleur parallèlement au développement des nouvelles routes maritimes. Afin de simplifier ces calculs, on cherche des méthodes pour transformer des multiplications en additions. En s’inspirant de la comparaison entre croissances arithmétiques et géométriques, intrinsèque au calcul indien et connu théoriquement depuis Archimède, John Napier (1550-1617) détermine et publie en 1614 la première table de logarithmes ou « compteurs de raison ».
Le londonien Henry Briggs (1556-1630) suggère à Napier de perfectionner sa méthode et publie en 1617 dans Logarithmorum Chilias prima la première table de logarithmes décimaux (exemples pour les entiers de 1 à 18 ci-contre).

Maths spécialité - Histoire des mathématiques - Analyse - John Napier (1550-1617).

John Napier (1550-1617).

Maths spécialité - Histoire des mathématiques - Analyse - Table de logarithmes décimaux.

Table de logarithmes décimaux.

Question

En utilisant la table ci-dessus, expliquer le processus permettant de calculer le logarithme de à l’aide du logarithme de et de celui de .
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❚ ❙ ❙ Équations différentielles

Une équation différentielle est une équation dont les inconnues sont des fonctions et leurs dérivées successives, à une ou plusieurs variables. Depuis le travail fondateur de Newton au XVIIe siècle, elles servent principalement à construire des modèles mathématiques, indispensables dans des domaines allant des sciences physiques à la biologie en passant par les mathématiques financières. L’évolution des techniques de calcul différentiel permet de résoudre un nombre de plus en plus important de ces équations.
Sofia Kovalevskaïa (1850-1891), mathématicienne et écrivaine, découvre les mathématiques dans une pièce de sa maison natale qui était tapissée des cours du mathématicien Ostrogradski. On lui refuse l’accès aux cours de l’université de Berlin parce qu’elle est une femme et c’est le mathématicien Weierstrass qui lui donnera des cours privés. Elle devient célèbre par ses travaux sur les équations aux dérivées partielles qui permettent de démontrer le cas général d’un cas particulier étudié par Cauchy (théorème de Cauchy-Kovalevski). Pour ces résultats, elle obtient le prix de l’Académie des Sciences de Paris (1888). En 1874, elle devient la deuxième femme de l’histoire à être nommée professeur d’université (Göttingen).

Maths spécialité - Histoire des mathématiques - Analyse - Sofia Kovalevskaïa (1850-1891)

Sofia Kovalevskaïa (1850-1891).

❚ ❙ ❙ Limites et continuité

Augustin Cauchy (1789-1857) publie son Cours d’analyse de l’École Royale Polytechnique (1821) qui devient une référence durant tout le XIXe siècle. Si ses définitions demeurent empreintes d’intuitions géométriques et utilisent des notions qualitatives (« quantité infiniment petite »), les mathématiciens les prendront comme références pour leurs recherches analytiques durant le XIXe siècle.

Maths spécialité - Histoire des mathématiques - Analyse - Cours d’analyse de l’École Royale Polytechnique

Extraits de Cours d’analyse de l’École Royale Polytechnique.

Question

Rappeler la méthode pour résoudre l’équation différentielle et faire le lien avec la fonction exponentielle.
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Eras

  1. -300 - 800 : Les Mathématiques Grecques
  2. 800 - 1500 : Les Mathématiques du Monde Arabe
  3. 1500 - 1600 : La Renaissance Italienne
  4. 1600 - 1730 : Fort développement des sciences
  5. 1730 - 1840 : L'âge d’or de l’analyse
  6. 1840 - 1930 : L’essor des mathématiques

Évènements

  1. -287 - -212 :<i data-reactroot="">Archimède</i> | Il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Pour apprendre Euclide il se rend à Alexandrie où il rencontre Ératosthène. Il revient s’installer à Syracuse où il fera ses découvertes. Il élabore une méthode permettant de donner une approximation précise de π. Il établit des tables de sinus. Il calcule des aires curvilignes ainsi que l&#x27;aire et le volume du cylindre et de la sphère par la méthode d’exhaustion. Ses travaux sur les tangentes et les quadratures l&#x27;amènent à envisager ce qui sera la base du calcul différentiel et intégral 2000 ans plus tard. En mettant en rapport deux suites l’une arithmétique et l’autre géométrique, il influencera Neper pour ses calculs de logarithmes. Il entrevoie la structure de l’ensemble des réels (ensemble archimédien). En philosophie, son traité sur l’infinité du nombre de grains de sable permet pour la première fois d’aborder mathématiquement la notion d’infini. Archimède est aussi un brillant physicien et ingénieur : il est l&#x27;inventeur de la vis sans fin, du boulon et de la roue dentée. Mais il se distingue en statique et en hydrostatique où il énonce la théorie du levier, introduit la notion de centre de gravité et élabore la célèbre loi de la poussée (Eurêka !). Sur la fin de sa vie, il tiendra en échec pendant plus de trois ans les forces romaines venues assiéger Syracuse. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Archim%C3%A8de" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Archimède</i>.
  2. 90 - 168 :<i data-reactroot="">Ptolémée</i> | Astronome, géographe et mathématicien. Pour ses besoins, il étudie la géométrie (théorème du quadrilatère inscrit dans un cercle qui porte son nom), la trigonométrie (longueurs de cordes d’un cercle) et propose une approximation de <span data-light-editor-katex="\pi \approx 3+\dfrac{17}{120}" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.48312em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">π</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">≈</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.72777em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord">3</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:2.00744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.32144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">1</span><span class="mord">2</span><span class="mord">0</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">1</span><span class="mord">7</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></span>. Il s’inspire beaucoup des travaux d’Hipparque et publie <i data-reactroot="">l’Almageste</i>, un ouvrage mathématique qui permet de rendre compte du mouvement des planètes dans un modèle héliocentrique. Cette encyclopédie restera longtemps la référence astronomique. Il améliore également l&#x27;Écoumène (voir image en encart) d’Erathostène et propose une représentation plus proche de la réalité du monde romain. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Claude_Ptol%C3%A9m%C3%A9e" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Ptolémée.
  3. 200 - :<i data-reactroot="">Liu Hui</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Liu_Hui" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Liu Hui</i>.
  4. 780 - 850 :<i data-reactroot="">Muhammad Ibn Mūsā al-Khwârizmî</i> | L’histoire le retient comme l’inventeur de l’algèbre. Il publie un manuscrit intitulé <i data-reactroot="">Abrégé de calcul par la restauration</i> [al-jabr] et <i data-reactroot="">la comparaison</i> [al-muqabala]. Bien que ses méthodes sont basées sur des démonstrations géométriques, il propose des algorithmes utilisables par le lecteur pour résoudre « à la main » des équations du second degré. Pour résoudre une telle équation, il suffit alors d’appliquer, consigne après consigne, les indications qui mènent à la solution. « Al-jabr » a donné le mot « algèbre », et « Al-Khwârizmî » celui d’algorithme. Ce livre a ouvert la voie à l’algèbre moderne que nous connaissons. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Al-Khw%C3%A2rizm%C3%AE" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à al-Khwârizmî.
  5. 965 - 1040 :<i data-reactroot="">Ibn al-Haytham</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Alhazen" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Ibn al-Haytham</i>.
  6. 1380 - 1429 :<i data-reactroot="">Al-Kashi</i> | Mathématicien et astronome, il enseigne à la Médersa de Samarcande et il travaillera à la conception du futur observatoir. Comme ses contemporains, il reprend les travaux de l’antiquité grecque et les améliore. On lui doit une approximation de <span data-light-editor-katex="\pi" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span> à 16 décimales, ainsi que le théorème qui porte son nom, également appelé loi des cosinus ou théorème de Pythagore généralisé. Dans son œuvre <i data-reactroot="">Miftah al-hisab</i>, il propose différentes méthodes arithmétiques pour résoudre des problèmes financiers, en astronomie ou en architecture.<br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Al-Kashi" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Al-Kashi.
  7. 1300 - 1500 :<i data-reactroot="">École du Kerala</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cole_du_Kerala" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">l&#x27;école du Kerala</i>.
  8. 1550 - 1617 :<i data-reactroot="">John Napier</i> | Noble, c’est un important théologien et astronome, et c’est principalement pour simplifier ses calculs qu’il fait des mathématiques. En cherchant à améliorer les tables de sinus (utiles en astronomie) par une approche cinématique du point sur le cercle et en comparant deux progressions arithmétiques et géométriques, il invente le logarithme. Il publie ses travaux en 1614 dans <i data-reactroot="">Mirifici logarithmorum canonis descriptio</i>. On lui doit aussi l’invention du “bâton de Napier”, un procédé mécanique simple pour effectuer des multiplications et divisions, et la vulgarisation du point dans la numération décimale anglo saxonne. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/John_Napier" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">John Napier</i>.
  9. 1556 - 1630 :<i data-reactroot="">Henry Briggs</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Henry_Briggs" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Henry Briggs</i>.
  10. 1564 - 1642 :<i data-reactroot="">Galilée</i> | Mathématicien, physicien et astronome, il pose les bases de la démarche scientifique. Il est instruit aux mathématiques par deux élèves de Tartaglia. Il considère que : “...l&#x27;univers,... est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques,...”. Pour lui, les mathématiques sont le langage de la nature et il les utilise de façon rigoureuse dans toutes ses démarches scientifiques. C’est ainsi qu’il est considéré aussi comme le père de la physique dont il développera la mécanique et la cinématique. La condamnation par l’inquisition en 1616 de sa thèse copernicienne sur le système héliocentrique, et sa remarque : “et pourtant, elle tourne!” resteront célèbres. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Galilée.
  11. 1584 - 1667 :<i data-reactroot="">Grégoire de Saint-Vincent</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A9goire_de_Saint-Vincent" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Grégoire de Saint-Vincent</i>.
  12. 1598 - 1647 :<i data-reactroot="">Bonaventura Cavalieri</i> | Cavalieri reprend les idées récentes de Kepler et Galilée qui considèrent qu’il est parfois plus simple d’utiliser des quantités infiniment petites pour calculer des longueurs, des volumes et des aires. Sur cette base, il élabore la théorie des indivisibles qui interprète une surface plane comme un nombre indéfini de lignes droites parallèles. Ainsi, il parvient à calculer facilement des aires de surfaces curvilignes. Galilée, avec qui Cavalieri a eu de nombreux échanges, dira de lui que « peu ou nul, depuis Archimède, a vu aussi profondément dans la science de la géométrie. » Même si certaines de ses publications ne sont pas toujours très claires, ses calculs restent précurseurs du futur calcul intégral. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Bonaventura_Cavalieri" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Bonaventura Cavalieri. <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_des_indivisibles#/media/Fichier:Equation_in_circle_proved_by_the_method_of_indivisibles.gif" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP">Animation de la théorie des indivisibles.</a></span>
  13. 1601 - 1665 :<i data-reactroot="">Pierre de Fermat</i> | Il est un des rares mathématiciens à reprendre les travaux de Viète. Il est resté célèbre pour la publication du fameux “Théorème de Fermat” (théorème d’arithmétique, domaine où il apportera une très forte contribution) dont il ne publie pas de démonstration et qui sera démontré seulement par Andrew Wiles en 1994. Il se dispute avec Pascal l’intuition d’utiliser systématiquement l’algèbre à la géométrie. Avec Roberval, ils arrivent aux mêmes résultats que Cavalieri sur des calculs d’aires curvilignes mais en apportant une solution plus simple, première application d’un calcul infinitésimal naissant. Dans ses échanges épistolaires avec Pascal, ils reprennent le problème des partis sous la forme du “problème du Chevalier de Mérée” et y apportent une solution qui formera une base à des premiers calculs de probabilité. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Pierre de Fermat.
  14. 1629 - 1695 :<i data-reactroot="">Christian Huygens</i> | Astronome (première description exhaustive du système solaire) et physicien (pendule, chute d’un corps et théorie ondulatoire de la lumière), il a besoin de développer le calcul infinitésimal qui est en train de naître. Il fait aussi des travaux sur les propriétés des courbes et introduit, entre autre, la notion d’enveloppe. Inspiré par le problème des partis, il publie en 1657 son <i data-reactroot="">Tractatus de Rariociniis in Alea Ludo</i> qui constitue le premier traité mathématique consacré aux probabilités. On lui doit aussi l’invention de l’horloge. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Christian_Huygens" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Christiaan Huygens.
  15. 1630 - 1677 :<i data-reactroot="">Isaac Barrow</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Isaac_Barrow" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Isaac Barrow</i>.
  16. 1643 - 1727 :<i data-reactroot="">Isaac Newton</i> | L’apport scientifique de Newton est considérable. Il aime les mathématiques qu’il a découvert à travers les œuvres d’Euclide, de Descartes, de Viète et de Wallis. Mais, c’est principalement pour ses recherches en astronomie et en physiques (lois universelles du mouvement, de la gravitation, décomposition de la lumière,...) qu’il développe des nouvelles méthodes mathématiques, telles les calculs sur les séries de puissances et le calcul sur les fluxions. Ce dernier point, en parallèle avec les travaux de Leibniz, jette les premières bases d’un calcul infinitésimal exploitable. En décrivant les règles à appliquer aux forces, on lui doit un des premiers concepts de vecteurs. Certainement par peur des critiques, Newton ne publie pas ses résultats et c’est souvent de façon posthume que ses manuscrits sont imprimés. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Isaac Newton.
  17. 1646 - 1716 :<i data-reactroot="">Gottfried Wilhelm Leibniz</i> | Philosophe et mathématicien, Leibniz œuvre fortement au développement et à la défense des sciences. On lui doit beaucoup de nouvelles notations, comme le symbole de l’intégrale <span data-light-editor-katex="\int" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.11112em;vertical-align:-0.30612em;"></span><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right:0.19445em;position:relative;top:-0.0005599999999999772em;">∫</span></span></span></span></span></span>, celui de la notation différentielle <span data-light-editor-katex="dx" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.69444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">d</span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span></span>, le <span data-light-editor-katex="\cdot" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.44445em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">⋅</span></span></span></span></span></span> pour la multiplication et <span data-light-editor-katex=":" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mrel">:</span></span></span></span></span></span> pour la division. Il généralise le symbole <span data-light-editor-katex="=" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.36687em;vertical-align:0em;"></span><span class="mrel">=</span></span></span></span></span></span> introduit par Recorde et utilise pour la première fois les termes “variable” et “fonction”, même si cette notion reste assez différente de notre concept actuel. C’est en travaillant sur une série proposée par Huygens qu’il développe parallèlement à Newton les premières bases d’un calcul infinitésimal exploitable. Il laisse sur la fin de sa vie les premiers travaux de ce qu’on appellera plus tard le “déterminant”. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Gottfried Wilhelm Leibniz.
  18. 1707 - 1775 :<i data-reactroot="">Vincenzo Riccati</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Vincenzo_Riccati" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Vincenzo Riccati</i>.
  19. 1707 - 1783 :<i data-reactroot="">Leonhard Euler</i> | Leonhard Euler met de l’ordre dans les différentes découvertes du XVII<sup class="sc-gzOgki hVlsbU lls-viewer-sup">e</sup> siècle tout en ajoutant une part imposante de découvertes personnelles, tant au niveau de la quantité (plus de 800 articles, son oeuvre complète tenant sur 74 volumes) que de la qualité. Il travaille aussi bien dans des domaines comme la géométrie élémentaire (droite et cercle qui portent son nom), l’arithmétique (où il prouva bon nombre de conjectures non encore démontrées jusque là), l’algèbre, la mécanique ou encore l’astronomie. C’est pourtant en analyse que son apport est le plus important de tous où il organise ses développements autour du concept de fonctions ou de suites. Grâce à son travail, le calcul infinitésimal devient enfin une branche autonome des mathématiques. Outre ces nombreux résultats, on lui doit aussi les notations <span data-light-editor-katex="\text{e}" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span></span></span></span></span></span>, l’imaginaire <span data-light-editor-katex="\text{i}" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord text"><span class="mord">i</span></span></span></span></span></span></span>, <span data-light-editor-katex="\sin" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.66786em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">sin</span></span></span></span></span></span>, <span data-light-editor-katex="\cos" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">cos</span></span></span></span></span></span>, <span data-light-editor-katex="\tan" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.61508em;vertical-align:0em;"></span><span class="mop">tan</span></span></span></span></span></span>,... la systématisation de l’utilisation du symbole <span data-light-editor-katex="\pi" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span>, et les termes “dérivées” et “primitive”. l&#x27;identité d’Euler <span data-light-editor-katex="\text{e}^{\text{i} \pi}+1 = 0" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.913832em;vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord"><span class="mord text"><span class="mord">e</span></span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.830502em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord text mtight"><span class="mord mtight">i</span></span><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span></span> constitue pour beaucoup la plus belle des formules mathématiques en regroupant en une seule égalité toute l’histoire des nombres.
  20. 1713 - 1765 :<i data-reactroot="">Alexis Clairaut</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Alexis_Claude_Clairaut" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Alexis Clairaut</i>.
  21. 1717 - 1783 :<i data-reactroot="">Jean Le Rond d&#x27;Alembert</i> | Physicien (principe de d’Alembert sur la quantité de mouvement) et mathématicien. Il travaille sur les équations différentielles et les dérivées partielles. Sans pour autant bien préciser sa notion de limite, il donne la définition de la dérivée comme limite lorsque <span data-light-editor-katex="y" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.19444em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span></span></span></span></span></span> tend vers <span data-light-editor-katex="x" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span></span> du quotient <span data-light-editor-katex="\dfrac{f(y)-f(x)}{y-x}" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.30744em;vertical-align:-0.8804400000000001em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.427em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mclose">)</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8804400000000001em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span></span>, qui est celle que l’on apprend actuellement au lycée. Il conjecture le résultat que démontrera Gauss au XIX<sup class="sc-gzOgki hVlsbU lls-viewer-sup">e</sup> s. sur le nombre de racines dans les complexes d’un polynôme de degré <span data-light-editor-katex="n" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span></span></span></span></span></span>. Il participe avec Diderot à l’élaboration de l’encyclopédie qui porte leur noms. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean_Le_Rond_d%27Alembert" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Jean Baptiste d’Alembert.
  22. 1736 - 1813 :<i data-reactroot="">Joseph-Louis Lagrange</i> | Il est avec Euler (avec qui il échange beaucoup) considéré comme le fondateur des calculs des variations. Il aborde aussi de nombreux autres domaines comme la mécanique, la théorie des nombres et les équations algébriques et la théorie des probabilités. Il a inventé les notations <span data-light-editor-katex="f(x)" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></span>, <span data-light-editor-katex="f \prime(x)" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10764em;">f</span><span class="mord">′</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span></span>,... reprises par Euler. Il contribue fortement à la mise en place du système métrique lors de la révolution française. Il est nommé enseignant de mathématique à l’Ecole Normale de l’an III et premier professeur d’analyse à la création de l’Ecole Polytechnique. Napoléon 1<sup class="sc-gzOgki hVlsbU lls-viewer-sup">er </sup>lui a souvent montré toute son estime. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Joseph Louis Lagrange.
  23. 1749 - 1827 :<i data-reactroot="">Pierre-Simon de Laplace</i> | Il participe à la création de l’Ecole Polytechnique et de l’Ecole Normale. Il travaille principalement en physique et en astronomie (hypothèse de l’origine de l’univers, des trous noirs, étude du problème des trois corps,...) et ses travaux l’obligent à développer des résultats sur les équations différentielles et celles aux dérivées partielles. Il introduit des notions de calcul matriciel et de déterminants. Il travaille également sur la théorie des probabilités et aborde des notions de densités continues. Il montre que <span data-light-editor-katex="\int_a^b e^{-u^2} \, \mathrm du = \sqrt{\pi}" class="sc-feJyhm juvKTW lls-viewer-math" contenteditable="false"><span><span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1.399828em;vertical-align:-0.35582em;"></span><span class="mop"><span class="mop op-symbol small-op" style="margin-right:0.19445em;position:relative;top:-0.0005599999999999772em;">∫</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.044008em;"><span style="top:-2.34418em;margin-left:-0.19445em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">a</span></span></span><span style="top:-3.2579000000000002em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mathnormal mtight">b</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.35582em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">e</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9869199999999999em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">−</span><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">u</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8913142857142857em;"><span style="top:-2.931em;margin-right:0.07142857142857144em;"><span class="pstrut" style="height:2.5em;"></span><span class="sizing reset-size3 size1 mtight"><span class="mord mtight">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.16666666666666666em;"></span><span class="mord mathrm">d</span><span class="mord mathnormal">u</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.04em;vertical-align:-0.23972em;"></span><span class="mord sqrt"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8002800000000001em;"><span class="svg-align" style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord" style="padding-left:0.833em;"><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">π</span></span></span><span style="top:-2.76028em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="hide-tail" style="min-width:0.853em;height:1.08em;"><svg width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z'/></svg></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.23972em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> utilisé dans l’élaboration de la loi normale. Le théorème de Moivre Laplace auquel il laisse son nom est un cas particulier du théorème central limite qu’il est le premier à démontrer. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_de_Laplace" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Pierre Simon de Laplace.
  24. 1789 - 1857 :<i data-reactroot="">Augustin Cauchy</i> | Il enseigne à l’Ecole Polytechnique, au Collège de France, à l’Institut des Sciences. Il quitte la France lors de la révolution de 1830 et finit par y revenir et occuper une chaire à la Sorbonne en 1848. Incité par Laplace, il publie son cours d’analyse de l’Ecole Polytechnique qui devient une référence durant tout le XIX<sup class="sc-gzOgki hVlsbU lls-viewer-sup">e</sup> s. Son cours met en avant la rigueur qu’il manquait encore aux mathématiciens et on y trouve, entre autre, les définitions rigoureuses de limites et de continuité. Contrairement à Gauss dont il est un rival, Cauchy publie énormément. Son comportement vis à vis de deux jeunes mathématiciens de génie tels que Abel et Galois entache le prestige de Cauchy. <br data-reactroot=""/> Pour en apprendre plus, rendez-vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à Augustin Cauchy.
  25. 1815 - 1897 :<i data-reactroot="">Karl Weierstrass</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrass" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Karl Weierstrass</i>.
  26. 1850 - 1891 :<i data-reactroot="">Sofia Kovalevskaïa</i> | Pour en apprendre plus, rendez‑vous sur la <span class="lls-viewer-a" data-reactroot=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Sofia_Kovalevska%C3%AFa" target="_blank" class="sc-ecaExY kiVGdP"> page wikipédia</a></span> dédiée à <i data-reactroot="">Sofia Kovalevskaïa</i>.
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