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Python
[Modéliser.
]
D'après bac L/ES, Polynésie, septembre 2014
Une personne décide d'ouvrir un compte épargne le 1
er janvier 2014 et d'y placer 2 000 €. Le placement à intérêts composés est au taux annuel de 3 %. Elle verse 150 € sur ce compte chaque 1
er janvier de l'année suivante.
Pour tout entier naturel
n, on note
u_n le montant présent sur ce compte au 1
er janvier de l'année
2014 + n après le versement de 150 €. On a
u_0=2 000. Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis à
10^{-2} près.
1. Combien d'argent cette personne aura‑t‑elle sur son compte épargne en 2015 puis en 2016 ?
2. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a : u_{n+1}=1{,}03 u_{n}+150.
3. Pour tout entier n, on pose v_n=u_n+5 000.
Démontrer que la suite (v_n) est une suite géométrique de raison 1{,}03.
4. Exprimer v_n en fonction de n et en déduire que, pour tout nombre entier n, on a : u_{n}=7 000 \times 1{,}03^{n}-5 000.
5. Déterminer la limite de (u_n).
6. On considère le programme ci‑contre.
a. Quelle est la valeur renvoyée lors de l'appel programme(4000) ?
b. Interpréter cette valeur dans le contexte de l'énoncé.