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Travailler les automatismes
P.144-145




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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17
Quelle semble être la limite de la suite définie sur représentée ci‑dessous ?


Suites - Travailler les automatismes - exercice 17

18
À l’aide de la calculatrice, on a calculé les premiers termes d’une suite et d’une suite définies sur . Quelle semble être la limite de chacune de ces suites ?


Suites - Travailler les automatismes - exercice 18

19
Conjecturer un majorant de la suite définie sur représentée ci‑dessous.


Suites - Travailler les automatismes - exercice 19

20
Conjecturer un majorant de la suite définie sur représentée ci‑dessous.


Suites - Travailler les automatismes - exercice 20

Utilisation de la définition d’une limite


21
Soit la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par .

1. a. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


b. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


c. Soit un nombre réel strictement positif. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


2. En déduire .

22
Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. a. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


b. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


c. Soit un nombre réel. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


2. En déduire .

23
Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. a. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


b. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


c. Soit un nombre réel. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


2. En déduire .

Majorants, minorants


24

1. Montrer que la suite définie, pour tout entier naturel , par est majorée par .


2. Montrer que la suite définie, pour tout entier naturel , par est minorée par .


3. Montrer que la suite définie, pour tout entier naturel , par est minorée par et majorée par .


4. Montrer par récurrence que la suite définie par et, pour tout entier naturel , est minorée par et majorée par .

Opérations sur les limites


Pour les exercices
25
à 
32

Dans chaque cas, donner, si elle existe, la limite de la suite dont on donne le terme général.

25

1.


2.


3.


4.


5.


6.

26

1.


2.


3.


4.


5.


6.

27

1.


2.


3.


4.


5.


6.

28

1.


2.


3.


4.

29

1.


2.


3.


4.

30

1.


2.


3.


4.


5.


6.

31

1.


2.


3.


4.


5.


6.

32

1.


2.


3.


4.


5.


6.

Théorèmes de comparaison


33

1. Soit une suite telle que, pour tout entier naturel , . Déterminer .


2. Soit une suite telle que, pour tout entier naturel , . Déterminer .


3. Soit une suite telle que, pour tout entier naturel , . Déterminer .

34

Justifier que, pour tout entier naturel , . En déduire .

35

Soit la suite définie par et, pour tout entier naturel , .

1. Montrer par récurrence que, pour tout entier , .


2. En déduire .

36

Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. Pour tout entier naturel , déterminer un encadrement de .


2. En déduire .

37

Soit la suite définie pour tout entier par .

1. Pour tout , déterminer un encadrement de .


2. En déduire .

Exercices inversés


38

Déterminer cinq suites distinctes dont les limites sont égales à .

39

On lit le raisonnement suivant :
« On a et donc . »
Compléter le raisonnement et écrire un énoncé possible correspondant à cette résolution d’exercice.
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