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Travailler les automatismes
P.144-145




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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17
Quelle semble être la limite de la suite définie sur représentée ci‑dessous ?


Suites - Travailler les automatismes - exercice 17
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18
À l’aide de la calculatrice, on a calculé les premiers termes d’une suite et d’une suite définies sur . Quelle semble être la limite de chacune de ces suites ?


Suites - Travailler les automatismes - exercice 18
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19
Conjecturer un majorant de la suite définie sur représentée ci‑dessous.


Suites - Travailler les automatismes - exercice 19
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20
Conjecturer un majorant de la suite définie sur représentée ci‑dessous.


Suites - Travailler les automatismes - exercice 20
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Utilisation de la définition d’une limite

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21
Soit la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par .

1. a. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


b. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


c. Soit un nombre réel strictement positif. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


2. En déduire .
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22
Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. a. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


b. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


c. Soit un nombre réel. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


2. En déduire .
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23
Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. a. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


b. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


c. Soit un nombre réel. Déterminer le plus petit entier tel que, pour tout , on a .


2. En déduire .
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Majorants, minorants

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24

1. Montrer que la suite définie, pour tout entier naturel , par est majorée par .


2. Montrer que la suite définie, pour tout entier naturel , par est minorée par .


3. Montrer que la suite définie, pour tout entier naturel , par est minorée par et majorée par .


4. Montrer par récurrence que la suite définie par et, pour tout entier naturel , est minorée par et majorée par .
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Opérations sur les limites


Pour les exercices
25
à 
32

Dans chaque cas, donner, si elle existe, la limite de la suite dont on donne le terme général.
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25

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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26

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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27

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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28

1.


2.


3.


4.
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29

1.


2.


3.


4.
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30

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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31

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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32

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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Théorèmes de comparaison

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33

1. Soit une suite telle que, pour tout entier naturel , . Déterminer .


2. Soit une suite telle que, pour tout entier naturel , . Déterminer .


3. Soit une suite telle que, pour tout entier naturel , . Déterminer .
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34

Justifier que, pour tout entier naturel , . En déduire .
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35

Soit la suite définie par et, pour tout entier naturel , .

1. Montrer par récurrence que, pour tout entier , .


2. En déduire .
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36

Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. Pour tout entier naturel , déterminer un encadrement de .


2. En déduire .
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37

Soit la suite définie pour tout entier par .

1. Pour tout , déterminer un encadrement de .


2. En déduire .
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Exercices inversés

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38

Déterminer cinq suites distinctes dont les limites sont égales à .
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39

On lit le raisonnement suivant :
« On a et donc . »
Compléter le raisonnement et écrire un énoncé possible correspondant à cette résolution d’exercice.
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