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4. Limites et comparaison
P.151-152

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Entraînement


4
Limites et comparaison





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 43 ; 47 ; 55 ; 66 ; 80 et 86
◉◉ Parcours 2 : exercices 44 ; 49 ; 51 ; 57 ; 73 ; 82 et 87
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 50 ; 56 ; 72 et 83
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77
FLASH

Déterminer .
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78
FLASH

Déterminer .
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79
FLASH

Déterminer .
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80
[Raisonner.] ◉◉
D’après bac S, Pondichery, avril 2010
Soit la suite définie par et, pour tout entier naturel , .

1. Montrer par récurrence que, pour tout entier , .


2. En déduire la limite de la suite .
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81
[Calculer.]
Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. Montrer que pour tout entier naturel , .


2. En déduire la limite de la suite .
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82
[Calculer.] ◉◉
Soit la suite définie, pour tout entier , par .

1. Montrer que, pour tout entier , .


2. En déduire la limite de la suite .
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83
[Calculer.] ◉◉◉
Soit la suite définie, pour tout entier , par .

1. Montrer que, pour tout entier , .


2. En déduire la limite de la suite .
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84
[Calculer.]
Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. Montrer que, pour tout entier naturel , .


2. Déterminer alors la limite de la suite .
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85
[Calculer.]
Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. On a représenté ci‑dessous les premiers termes de la suite .

Suites - 4. Limites et comparaison - exercice 85

Conjecturer la limite de la suite .


2. Pour tout entier naturel , montrer que .


3. a. Déterminer et .


b. En déduire .
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86
[Calculer.] ◉◉
Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. Pour tout entier naturel , montrer que .


2. a. Déterminer et .


b. En déduire .
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87
[Calculer.] ◉◉
Soit la suite définie, pour tout entier , par .

1. Pour tout entier , montrer que .


2. a. Déterminer et .


b. En déduire .
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88
[Calculer.]
Soit la suite définie, pour tout entier naturel , par .

1. Pour tout entier naturel , déterminer un encadrement de .


2. En déduire que .
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89
[Raisonner.]
Soient et deux suites telles que et, pour tout entier naturel , et .

1. Montrer que, pour tout entier naturel , et .


2. En déduire que les suites et convergent vers .
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90
[Calculer.]
Soit la suite définie, pour tout entier , par .

1. Pour tout entier , montrer que .


2. Déterminer alors .
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