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[D'après bac S, Asie, juin 2019]
La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la température d'un corps est proportionnel à la différence entre la température de ce corps et celle du milieu environnant. Une tasse de café est servie à une température initiale de 80 °C dans un milieu dont la température, exprimée en degré Celsius, supposée constante, est notée $\text{M}$.
Le but de cet exercice est d'étudier le refroidissement du café en appliquant la loi de Newton suivant un modèle utilisant une suite.
Dans cette partie, pour tout entier naturel $n$, on note ${\mathrm{T}}_n$ la température du café à l'instant $n$, avec ${\mathrm{T}}_n$ exprimée en degré Celsius et $n$ en minute. On a ainsi ${\mathrm{T}}_0=80$.


On modélise la loi de Newton entre deux minutes consécutives quelconques $n$ et $n+1$ par l'égalité ${\mathrm{T}}_{n+1}-{\mathrm{T}}_n=k\left({\mathrm{T}}_n-\mathrm{M}\right)$ où $k$ est une constante réelle.
Dans la suite de l'exercice, on choisit $\text{M}=10$ et $k=-0,2$. Ainsi, pour tout entier naturel $n$, on a : ${\mathrm{T}}_{n+1}-{\mathrm{T}}_n=-0,2\left({\mathrm{T}}_n-10\right)$.