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[D'après bac S, Asie, juin 2019]
La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la température d'un corps est proportionnel à la différence entre la température de ce corps et celle du milieu environnant. Une tasse de café est servie à une température initiale de 80 °C dans un milieu dont la température, exprimée en degré Celsius, supposée constante, est notée
M.
Le but de cet exercice est d'étudier le refroidissement du café en appliquant la loi de Newton suivant un modèle utilisant une suite.
Dans cette partie, pour tout entier naturel
n, on note
Tn la température du café à l'instant
n, avec
Tn exprimée en degré Celsius et
n en minute. On a ainsi
T0=80.
Information n°1 importante de l'énoncé à retenir et à noter sur sa feuille de brouillon.
On modélise la loi de Newton entre deux minutes consécutives quelconques
n et
n+1 par l'égalité
Tn+1−Tn=k(Tn−M) où
k est une constante réelle.
Dans la suite de l'exercice, on choisit
M=10 et
k=−0,2. Ainsi, pour tout entier naturel
n, on a :
Tn+1−Tn=−0,2(Tn−10).
Information n°2 importante de l'énoncé à retenir et à noter sur sa feuille de brouillon.