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QCM
Réponse unique
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9
Soit n un entier. Si n - 4 divise 7n + 2, alors :
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10
L'égalité 1\,887 = 45 \times 41 + 42 :
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11
Dans la congruence modulo 5, 23\,512^4 est congru à :
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12
Soient a et b deux entiers et m un entier naturel non nul. Si ab \equiv 0[m], alors :
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QCM
Réponses multiples
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13
Dans l'affirmation « Pour tout entier naturel n, n(4n^2 - 1) est divisible par k », k peut prendre les valeurs :
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14
L'ensemble des solutions dans \mathbb{Z} de l'équation 4x \equiv 3[7] est :
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15
Soient a et b deux entiers relatifs et m un entier naturel non nul. Si a \equiv b [m], alors :
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16
7^{2 n}-387^{n} est une multiple de 13 pour :
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Problème
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17
1. a. Calculer, pour tout entier n compris entre 1 et 6, les restes de la division euclidienne de 3^n par 7.
b. Démontrer que, pour tout entier naturel n, 3^{n+6} \equiv 3^{n}[7].
c. Calculer le reste dans la division euclidienne de 3^{2019} par 7.
d. Soit n \in \mathbb{N}. Calculer le reste de la division euclidienne de 3^n par 7.
e. En déduire que, pour tout entier naturel n, 7 ne divise pas 3^n.
2. Soit u(n) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par u_{n}=1+3+3^{2}+\ldots+3^{n-1}. a. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, u_{n}=\frac{1}{2}\left(3^{n}-1\right).
b. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles 7 divise u_n.
3.
On considère les suites (v_n) et (w_n) définies, pour tout entier naturel n non nul, par v_{n}=\frac{1}{2}\left(5^{n}-1\right) et w_{n}=v_{n}-u_{n}.
Déterminer les valeurs de n
pour lesquelles 4 divise w_n.
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QCM
supplémentaires
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A
Vrai ou faux ? Tout entier relatif admet au moins 4 diviseurs.
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B
Vrai ou faux ? Soient a et b deux entiers relatifs alors 7 | (3a+4b) équivaut à 7 | (4a+3b).
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C
Soit n un entier naturel. Les seuls diviseurs positifs communs à 5n+12 et 4n+9 sont :
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D
Vrai ou faux ? Soit n un entier naturel, les restes possibles de la division de 6^n par 4 sont 0, 1 et 2.
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E
Dans la division euclidienne de -53 par 3 :
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F
Si le reste de la division euclidienne de l'entier a par 4 est 3, alors :
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G
Quels sont les entiers x solutions de l'équation x^2+4x-4\equiv{0}\left[8\right] ?
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H
Soit a un entier relatif. Si a \equiv 3 \left[7\right], alors :
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