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QCM
Réponse unique
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9
Soit n un entier. Si n−4 divise 7n+2, alors :
b. 30 divise n−4.
c. n divise 34.
d. n−4 divise 30.
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10
L'égalité 1887=45×41+42 :
a. est la division euclidienne de 1887 par 41.
b. signifie que 1887 est divisible par 45.
c. signifie que 41 est le quotient dans la division euclidienne de 1887 par 45.
d. signifie que 45 est la partie entière de 411887.
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11
Dans la congruence modulo 5, 235124 est congru à :
a. 2
b. 17
c. 1
d. 8
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12
Soient a et b deux entiers et m un entier naturel non nul. Si ab≡0[m], alors :
a. a et b sont divisibles par m.
b. au moins l'un des deux entiers est nul.
c. a≡0[m] ou b≡0[m].
d. ab est divisible par m.
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QCM
Réponses multiples
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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13
Dans l'affirmation « Pour tout entier naturel n, n(4n2−1) est divisible par k », k peut prendre les valeurs :
a. 2
b. 3
c. 7
d. −3
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14
L'ensemble des solutions dans Z de l'équation 4x≡3[7] est :
a. {6}.
b. les entiers x de la forme 6+3k, k∈Z.
c. les entiers x de la forme 6+7k, k∈Z.
d. les entiers x tels que x≡−1[7].
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15
Soient a et b deux entiers relatifs et m un entier naturel non nul. Si a≡b[m], alors :
a. a2≡b2[m2].
b. a3≡b3[m].
c. b−a est un multiple de m.
d. 2a≡2b[m].
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16
72n−387n est une multiple de 13 pour :
a. tous les entiers n.
b. tous les entiers naturels n.
c. les entiers naturels pairs.
d. les entiers naturels impairs supérieurs à 1.
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Problème
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17
1. a. Calculer, pour tout entier n compris entre 1 et 6, les restes de la division euclidienne de 3n par 7.
b. Démontrer que, pour tout entier naturel n, 3n+6≡3n[7].
c. Calculer le reste dans la division euclidienne de 32019 par 7.
d. Soit n∈N. Calculer le reste de la division euclidienne de 3n par 7.
e. En déduire que, pour tout entier naturel n, 7 ne divise pas 3n.
2. Soit u(n) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par un=1+3+32+…+3n−1. a. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, un=21(3n−1).
b. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles 7 divise un.
3.
On considère les suites (vn) et (wn) définies, pour tout entier naturel n non nul, par vn=21(5n−1) et wn=vn−un.
Déterminer les valeurs de n
pour lesquelles 4 divise wn.
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QCM
supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
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A
Vrai ou faux ? Tout entier relatif admet au moins 4 diviseurs.
a. Vrai.
b. Faux.
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B
Vrai ou faux ? Soient a et b deux entiers relatifs alors 7∣(3a+4b) équivaut à 7∣(4a+3b).
a. Vrai.
b. Faux.
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C
Soit n un entier naturel. Les seuls diviseurs positifs communs à 5n+12 et 4n+9 sont :
a. 1 et 2.
b. 1 et 3.
c. 1.
d. 1, 3 et 7.
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D
Vrai ou faux ? Soit n un entier naturel, les restes possibles de la division de 6n par 4 sont 0, 1 et 2.
a. Vrai.
b. Faux.
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E
Dans la division euclidienne de −53 par 3 :
a. le quotient vaut −18.
b. le reste vaut −2.
c. le quotient vaut −17.
d. le reste vaut 1.
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F
Si le reste de la division euclidienne de l'entier a par 4 est 3, alors :
a. a−1 est divisible par 2.
b. a+1 est divisible par 2.
c. a+1 est divisible par 4.
d.a2+3 est divisible par 4.
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G
Quels sont les entiers x solutions de l'équation x2+4x−4≡0[8] ?
a. x≡1[8]
b. x=8k+6 avec k∈Z.
c. x=8k+2 avec k∈Z.
d.x≡4[8]
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H
Soit a un entier relatif. Si a≡3[7], alors :
a. 2a≡−1[7].
b. a2+1≡3[7].
c. a≡−3[7].
d.a+1≡−3[7].
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