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Auto-évaluation
P.101




Auto-évaluation




QCM
réponse unique


9
Soit un entier. Si divise , alors :




10
L’égalité  :




11
Dans la congruence modulo , est congru à :




12
Soient et deux entiers et un entier naturel non nul. Si , alors :



QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


13
Dans l’affirmation « Pour tout entier naturel , est divisible par  », peut prendre les valeurs :





14
L’ensemble des solutions dans de l’équation est :





15
Soient et deux entiers relatifs et un entier naturel non nul. Si , alors :





16
est une multiple de pour :




Problème


17
1. a. Calculer, pour tout entier compris entre et , les restes de la division euclidienne de par .


b. Démontrer que, pour tout entier naturel , .


c. Calculer le reste dans la division euclidienne de par .


d. Soit . Calculer le reste de la division euclidienne de par .


e. En déduire que, pour tout entier naturel , ne divise pas .


2. Soit la suite définie pour tout entier naturel non nul par .
a. Montrer que, pour tout entier naturel non nul, .


b. Déterminer les valeurs de pour lesquelles divise .


3. On considère les suites et définies, pour tout entier naturel non nul, par et .
Déterminer les valeurs de pour lesquelles divise .

QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


A
Vrai ou faux ? Tout entier relatif admet au moins diviseurs.


B
Vrai ou faux ? Soient et deux entiers relatifs alors équivaut à .


C
Soit un entier naturel. Les seuls diviseurs positifs communs à et sont :





D
Vrai ou faux ? Soit un entier naturel, les restes possibles de la division de par sont , et .


E
Dans la division euclidienne de par :




F
Si le reste de la division euclidienne de l’entier par est , alors :




G
Quels sont les entiers solutions de l’équation ?




H
Soit un entier relatif. Si , alors :



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