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L'atelier des apprentis
P.195

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L'atelier des apprentis




1
Le diapason

Déterminer la fréquence d’un signal périodique

Version initiés (B) ici.


Le diapason est un outil utilisé par les musiciens pour s’accorder. En effet, s’il est parfaitement dimensionné, la vibration de la partie métallique permet la production d’un son de fréquence , utilisé pour l’accordage des instruments.


Questions

1. Justifiez que le son associé au signal ci-contre est un son pur.


2. Déterminez la durée de quatre périodes du signal. Déduisez la période du signal.


3. Calculez la fréquence du son produit par un diapason.
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Évolution temporelle de l’amplitude d’un signal électrique associé au son du diapason mesuré par un microphone

2
Le réflexe stapédien

Utiliser la relation liant intensité sonore et niveau d’intensité sonore


Le réflexe stapédien est un réflexe de protection de l’oreille interne qui lui permet de se protéger des sons de trop forte intensité en bloquant partiellement la transmission du son (au niveau du marteau et de l’étrier). Il se déclenche aux environs de 80 dB.


Questions

1. À l'aide de l'échelle p. 193, identifiez l'intensité sonore correspondant à ce niveau d'intensité sonore.


2. Vérifiez par le calcul la valeur trouvée précédemment.
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Schéma de l’oreille humaine

3
Une corde de piano

Utiliser la relation liant intensité sonore et niveau d’intensité sonore


Le piano est un instrument de musique à cordes frappées. On rappelle que la fréquence fondamentale du son est liée à la longueur de la corde par la relation avec un coefficient à déterminer par la suite.


Questions

1. Précisez comment évolue la fréquence fondamentale du son produit par une corde de piano si l’on augmente sa longueur .


2. Calculez le coefficient , en hertz par m (Hz·m‑1), pour une corde accordée en à 440 Hz dont la longueur est égale à 85 cm.
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Cordes tendues dans un piano à queue

A
Le placement des doigts sur le violon

Relier la fréquence fondamentale d’une corde vibrante à sa longueur

Version initiale (le repaire des initiés exercice 6) ici.

Le violon est un instrument à cordes frottées. À l’aide d’un archet, le musicien exerce une excitation sur une corde qui permet de la faire vibrer. En fonction de la position des doigts sur le manche, le violoniste peut modifier la note de la corde en raccourcissant sa longueur . Les autres caractéristiques de la corde restent inchangées.

On se propose dans cet exercice de déterminer la longueur optimale des cordes d’un violon pour un passage le plus aisé possible entre les notes (c’est-à-dire, sans avoir à déplacer la main le long du manche). La troisième corde, accordée à vide pour obtenir un , doit présenter un écartement entre l’index (pour obtenir un ) et l’auriculaire (pour obtenir un techniquement réalisable sans avoir à bouger la main.

On note et la longueur et la fréquence fondamentale de la corde associées à l’obtention du ; et les mêmes grandeurs associées à l’obtention du . Pour cette corde, on a l’égalité suivante :

Note #
Fréquence (Hz)
440,00 466,16 659,26

Positions des doigts pour obtenir une note sur le manche d’un violon

Questions

1. Estimez l’écartement maximal possible, noté et exprimé en centimètres (cm), entre votre index et votre auriculaire.

2. Donnez la relation reliant , et .

3. Démontrez que .

4.Démontrez que la longueur des cordes s’exprime et calculez cette longueur pour l’écartement estimé à partir de vos doigts.
Ce résultat est-il cohérent avec la dimension d’un violon traditionnel ?
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