Thème 1 : Une longue histoire de la matière
Ch. 1
Les éléments chimiques
Ch. 2
Des édifices ordonnés : les cristaux
Ch. 3
Une structure complexe : la cellule
Thème 2 : Le Soleil, notre source d'énergie
Ch. 4
Le rayonnement solaire
Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre
Ch. 6
Énergie solaire et photosynthèse
Ch. 7
Le bilan thermique du corps humain
Thème 3 : La Terre, un astre singulier
Ch. 8
La forme de la Terre
Ch. 9
L'histoire de l’âge de la Terre
Ch. 10
La Terre dans l’Univers
Thème 4 : Son et musique, porteurs d'information
Ch. 11
Le son, phénomène vibratoire
Ch. 12
Musique et nombres
Ch. 13
Le son, une information à coder
Ch. 14
Entendre la musique
Projet Experimental et Numérique
Livret Maths
Annexes
Chapitre 11
Exercices
L'atelier des apprentis
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1Le diapason
✔ Déterminer la fréquence d'un signal périodique
.
Le diapason est un outil utilisé par les musiciens pour s'accorder. En effet, s'il est parfaitement dimensionné, la vibration de la partie métallique permet la production d'un son de fréquence f, utilisé pour l'accordage des instruments.
Évolution temporelle de l'amplitude d'un signal électrique
associé au son du diapason mesuré par un microphone.
1. Justifiez que le son associé au signal ci-contre est un son pur.
2. Déterminez la durée \Delta t de quatre périodes du signal. Déduisez la période T du signal.
3. Calculez la fréquence f du son produit par un diapason.
.
Le diapason est un outil utilisé par les musiciens pour s'accorder. En effet, s'il est parfaitement dimensionné, la vibration de la partie métallique permet la production d'un son de fréquence f, utilisé pour l'accordage des instruments.
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1. Justifiez que le son associé au signal ci-contre est un son pur.
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2Le réflexe stapédien
✔ Utiliser la relation liant intensité sonore et niveau d'intensité sonore
Le réflexe stapédien est un réflexe de protection de l'oreille interne qui lui permet de se protéger des sons de trop forte intensité en bloquant partiellement la transmission du son (au niveau du marteau et de l'étrier). Il se déclenche aux environs de L = 80 dB.
Schéma de l'oreille humaine.
1. À l'aide de l'échelle , identifiez l'intensité sonore correspondant à ce niveau d'intensité sonore.
2. Vérifiez par le calcul la valeur trouvée précédemment.
Le réflexe stapédien est un réflexe de protection de l'oreille interne qui lui permet de se protéger des sons de trop forte intensité en bloquant partiellement la transmission du son (au niveau du marteau et de l'étrier). Il se déclenche aux environs de L = 80 dB.
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3Une corde de piano
✔ Utiliser la relation liant intensité sonore et niveau d'intensité sonore
Le piano est un instrument de musique à cordes frappées. On rappelle que la fréquence fondamentale f du son est liée à la longueur de la corde l par la relation f=\dfrac{a}{l} avec a un coefficient à déterminer par la suite.
Cordes tendues dans un piano à queue.
1. Précisez comment évolue la fréquence fondamentale du son f produit par une corde de piano si l'on augmente sa longueur l.
2. Calculez le coefficient a, en hertz par m (Hz·m‑1), pour une corde accordée en la3 à 440 Hz dont la longueur est égale à 85 cm.
Le piano est un instrument de musique à cordes frappées. On rappelle que la fréquence fondamentale f du son est liée à la longueur de la corde l par la relation f=\dfrac{a}{l} avec a un coefficient à déterminer par la suite.
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1. Précisez comment évolue la fréquence fondamentale du son f produit par une corde de piano si l'on augmente sa longueur l.
2. Calculez le coefficient a, en hertz par m (Hz·m‑1), pour une corde accordée en la3 à 440 Hz dont la longueur est égale à 85 cm.
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ALe placement des doigts sur le violon
✔ Relier la fréquence fondamentale d'une corde vibrante à sa longueur
.
Le violon est un instrument à cordes frottées. À l'aide d'un archet, le musicien exerce une excitation sur une corde qui permet de la faire vibrer. En fonction de la position des doigts sur le manche, le violoniste peut modifier la note de la corde en raccourcissant sa longueur l. Les autres caractéristiques de la corde restent inchangées.
On se propose dans cet exercice de déterminer la longueur optimale l des cordes d'un violon pour un passage le plus aisé possible entre les notes (c'est-à-dire, sans avoir à déplacer la main le long du manche). La troisième corde, accordée à vide pour obtenir un la3, doit présenter un écartement entre l'index (pour obtenir un la\#3) et l'auriculaire (pour obtenir un mi4) techniquement réalisable sans avoir à bouger la main.
On note l_1 et f_1 la longueur et la fréquence fondamentale de la corde associées à l'obtention du la\#3 ; l_2 et f_2 les mêmes grandeurs associées à l'obtention du mi4. Pour cette corde, on a l'égalité suivante : f_1 \cdot l_1 = f_2 \cdot l_2
.
Le violon est un instrument à cordes frottées. À l'aide d'un archet, le musicien exerce une excitation sur une corde qui permet de la faire vibrer. En fonction de la position des doigts sur le manche, le violoniste peut modifier la note de la corde en raccourcissant sa longueur l. Les autres caractéristiques de la corde restent inchangées.
On se propose dans cet exercice de déterminer la longueur optimale l des cordes d'un violon pour un passage le plus aisé possible entre les notes (c'est-à-dire, sans avoir à déplacer la main le long du manche). La troisième corde, accordée à vide pour obtenir un la3, doit présenter un écartement entre l'index (pour obtenir un la\#3) et l'auriculaire (pour obtenir un mi4) techniquement réalisable sans avoir à bouger la main.
On note l_1 et f_1 la longueur et la fréquence fondamentale de la corde associées à l'obtention du la\#3 ; l_2 et f_2 les mêmes grandeurs associées à l'obtention du mi4. Pour cette corde, on a l'égalité suivante : f_1 \cdot l_1 = f_2 \cdot l_2
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| Note | la3 | la#3 | mi4 |
| Fréquence (Hz) | 440,00 | 466,16 | 659,26 |
Quelques correspondances notes-fréquences.
1. Estimez l'écartement maximal possible, noté e et exprimé en centimètres (cm), entre votre index et votre auriculaire.
2. Donnez la relation reliant l_1, l_2 et e.
3. Démontrez que l_2 = \dfrac{f_1 \cdot e}{f_2 - f_1}.
4.Démontrez que la longueur l des cordes s'exprime l = \dfrac{f_2 \cdot f_1 \cdot e}{f \cdot (f_2 - f_1)} et calculez cette longueur pour l'écartement e estimé à partir de vos doigts.
Ce résultat est-il cohérent avec la dimension d'un violon traditionnel ?
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah