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Problème
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35
Équation différentielle et concentration

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
APP : Extraire l’information utile

Établir la relation entre le temps de demi-réaction t1/2t_{1/2} et kk la constante de vitesse, correspondant au coefficient de proportionnalité entre la vitesse volumique de disparition d’un réactif X(aq)\text{X}(\text{aq}) et sa concentration, dont la cinétique suit une loi d’ordre 1.
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Doc. 1
Courbe représentation de v=f([X])v = f([\text{X}])

Pour une réaction dont la cinétique suit une loi d’ordre 1 par rapport à la disparition du réactif X(aq)\text{X}(\text{aq}), la vitesse volumique vv de disparition de X(aq)\text{X}(\text{aq}) s’écrit :
v=k[X]v = k \cdot [\text{X}]

Courbe de représentation de v = f([X])

Doc. 2
Courbe représentative de [X]=f(t)[\text{X}] = f(t)

À t=t1/2 t = t_{1/2}, la concentration de l’espèce chimique X(aq)\text{X}(\text{aq}) a diminué de moitié pour une réaction totale. On peut alors considérer que :

[X](t1/2)=[X]02[\text{X}](t_{1/2}) = \dfrac{[\text{X}]_0}{2}

Courbe représentative de [X]=f(t)

Doc. 3
Résolution d’une équation différentielle

Une équation différentielle linéaire homogène d’ordre 1 est une équation de la forme :

adxdt+bx(t)=0a \cdot \dfrac{\text{d}x}{\text{d}t} + b \cdot x(t) = 0

Si aa et bb sont des coefficients constants, la solution de cette équation différentielle est de la forme :

x(t)=Cexp(bat)x(t) = C \cdot \exp \bigg(-\dfrac{b}{a} \cdot t \bigg)

La constante CC d’intégration peut être déterminée à partir des conditions initiales pour x(t=0 s)=x0x(t = 0 \ \text{s}) = x_0

Retour sur la problématique du chapitre


36
Rouille

RAI/MOD : Modéliser une transformation
APP : Formuler des hypothèses

Rouille

Lorsque du fer solide Fe(s)\text{Fe}(\text{s}) est en contact avec de l’eau H2O(l)\text{H}_2\text{O}(\text{l}) et du dioxygène O2(aq)\text{O}_2(\text{aq}), il s’oxyde lentement en hydroxyde de fer Fe(OH)2(s)\text{Fe}(\text{OH})_2(\text{s}). Cet hydroxyde réagit instantanément avec l’eau H2O(l)\text{H}_2\text{O}(\text{l}) et le dioxygène O2(aq)\text{O}_2(\text{aq}) pour former un second hydroxyde selon l’équation de réaction :

4 Fe(OH)2(s) + 2 H2O(l) + O2(aq) 4 Fe(OH)3(s)4\ \text{Fe}(\text{OH})_2(\text{s}) \ + \ 2\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})\ +\ \text{O}_2(\text{aq}) \rightarrow \ 4\ \text{Fe}(\text{OH})_3(\text{s})

Enfin, cette dernière espèce chimique se transforme spontanément en oxyde de fer par déshydratation :

2 Fe(OH)3(s) Fe2O3(s) + 3 H2O(l)2\ \text{Fe}(\text{OH})_3(\text{s}) \rightarrow \ \text{Fe}_2\text{O}_3(\text{s})\ +\ 3\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})


1. Écrire l’équation de la première réaction évoquée dans l’énoncé.


Cette transformation est plus rapide dans une eau acidifiée, riche en ion H+(aq)\text{H}^+(\text{aq}).

2. Qualifier les ions H+(aq)\text{H}^+(\text{aq}) pour leur rôle dans la cinétique de la réaction.
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