✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
✔ APP : Extraire l'information utile

Établir la relation entre le temps de demi-réaction t_{1/2} et k la constante de vitesse, correspondant au coefficient de proportionnalité entre la vitesse volumique de disparition d'un réactif \text{X}(\text{aq}) et sa concentration, dont la cinétique suit une loi d'ordre 1.

Doc.1
Courbe représentation de v = f([\text{X}])

Pour une réaction dont la cinétique suit une loi d'ordre 1 par rapport à la disparition du réactif \text{X}(\text{aq}), la vitesse volumique v de disparition de \text{X}(\text{aq}) s'écrit :

v = k \cdot [\text{X}]

Graphique linéaire montrant la relation entre la vitesse de disparition et la concentration.

Doc.2
Courbe représentative de [\text{X}] = f(t)

À t = t_{1/2}, la concentration de l'espèce chimique \text{X}(\text{aq}) a diminué de moitié pour une réaction totale. On peut alors considérer que :

[\text{X}](t_{1/2}) = \dfrac{[\text{X}]_0}{2}

Graphique montrant la décroissance exponentielle d'un élément X au cours du temps.

Doc.3
Résolution d'une équation différentielle

Une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 1 est une équation de la forme :

a \cdot \dfrac{\text{d}x}{\text{d}t} + b \cdot x(t) = 0

Si a et b sont des coefficients constants, la solution de cette équation différentielle est de la forme :

x(t) = C \cdot \exp \bigg(-\dfrac{b}{a} \cdot t \bigg)

La constante C d'intégration peut être déterminée à partir des conditions initiales pour x(t = 0 \ \text{s}) = x_0

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Rouille

✔ RAI/MOD : Modéliser une transformation
✔ APP : Formuler des hypothèses

Lorsque du fer solide \text{Fe}(\text{s}) est en contact avec de l'eau \text{H}_2\text{O}(\text{l}) et du dioxygène \text{O}_2(\text{aq}), il s'oxyde lentement en hydroxyde de fer \text{Fe}(\text{OH})_2(\text{s}). Cet hydroxyde réagit instantanément avec l'eau \text{H}_2\text{O}(\text{l}) et le dioxygène \text{O}_2(\text{aq}) pour former un second hydroxyde selon l'équation de réaction :

4\ \text{Fe}(\text{OH})_2(\text{s}) \ + \ 2\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})\ +\ \text{O}_2(\text{aq}) \rightarrow \ 4\ \text{Fe}(\text{OH})_3(\text{s})

Enfin, cette dernière espèce chimique se transforme spontanément en oxyde de fer par déshydratation :

2\ \text{Fe}(\text{OH})_3(\text{s}) \rightarrow \ \text{Fe}_2\text{O}_3(\text{s})\ +\ 3\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})

Photographie d'une vieille lampe à huile rouillée accrochée à un pont métallique recouvert de mousse, dans une végétation tropicale.

1. Écrire l'équation de la première réaction évoquée dans l'énoncé.

Cette transformation est plus rapide dans une eau acidifiée, riche en ion \text{H}^+(\text{aq}).

2. Qualifier les ions \text{H}^+(\text{aq}) pour leur rôle dans la cinétique de la réaction.

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Physique-Chimie Terminale Spécialité

Évolution temporelle d'une transformation chimique

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