Problème

35

Équation différentielle et concentration

✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
✔ APP : Extraire l’information utile

Doc. 1

Courbe représentation de $v = f([\text{X}])$

Pour une réaction dont la cinétique suit une loi d’ordre 1 par rapport à la disparition du réactif $\text{X}(\text{aq})$, la vitesse volumique $v$ de disparition de $\text{X}(\text{aq})$ s’écrit :
$v = k \cdot [\text{X}]$

Doc. 2

Courbe représentative de $[\text{X}] = f(t)$

À $t = t_{1/2}$, la concentration de l’espèce chimique $\text{X}(\text{aq})$ a diminué de moitié pour une réaction totale. On peut alors considérer que :

$[\text{X}](t_{1/2}) = \dfrac{[\text{X}]_0}{2}$

Doc. 3

Résolution d’une équation différentielle

Une équation différentielle linéaire homogène d’ordre 1 est une équation de la forme :

$a \cdot \dfrac{\text{d}x}{\text{d}t} + b \cdot x(t) = 0$
Si $a$ et $b$ sont des coefficients constants, la solution de cette équation différentielle est de la forme :

$x(t) = C \cdot \exp \bigg(-\dfrac{b}{a} \cdot t \bigg)$
La constante $C$ d’intégration peut être déterminée à partir des conditions initiales pour $x(t = 0 \ \text{s}) = x_0$

36

Rouille

✔ RAI/MOD : Modéliser une transformation
✔ APP : Formuler des hypothèses

$4\ \text{Fe}(\text{OH})_2(\text{s}) \ + \ 2\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})\ +\ \text{O}_2(\text{aq}) \rightarrow \ 4\ \text{Fe}(\text{OH})_3(\text{s})$
Enfin, cette dernière espèce chimique se transforme spontanément en oxyde de fer par déshydratation :

$2\ \text{Fe}(\text{OH})_3(\text{s}) \rightarrow \ \text{Fe}_2\text{O}_3(\text{s})\ +\ 3\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})$

1. Écrire l’équation de la première réaction évoquée dans l’énoncé.


Cette transformation est plus rapide dans une eau acidifiée, riche en ion $\text{H}^+(\text{aq})$.

2. Qualifier les ions $\text{H}^+(\text{aq})$ pour leur rôle dans la cinétique de la réaction.