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Équation différentielle et concentration

✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
✔ APP : Extraire l’information utile

Doc. 1

Courbe représentation de $v=f([\text{X}])$

Pour une réaction dont la cinétique suit une loi d’ordre 1 par rapport à la disparition du réactif $\text{X}(\text{aq})$, la vitesse volumique $v$ de disparition de $\text{X}(\text{aq})$ s’écrit :

Doc. 2

Courbe représentative de $[\text{X}]=f(t)$

À $t=t_{1/2}$, la concentration de l’espèce chimique $\text{X}(\text{aq})$ a diminué de moitié pour une réaction totale. On peut alors considérer que :

Doc. 3

Résolution d’une équation différentielle

Une équation différentielle linéaire homogène d’ordre 1 est une équation de la forme :


Si $a$ et $b$ sont des coefficients constants, la solution de cette équation différentielle est de la forme :


La constante $C$ d’intégration peut être déterminée à partir des conditions initiales pour $x(t=0\text{s})=x_0$

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Rouille

✔ RAI/MOD : Modéliser une transformation
✔ APP : Formuler des hypothèses




Enfin, cette dernière espèce chimique se transforme spontanément en oxyde de fer par déshydratation :



1. Écrire l’équation de la première réaction évoquée dans l’énoncé.


Cette transformation est plus rapide dans une eau acidifiée, riche en ion ${\text{H}}^{+}(\text{aq})$.

2. Qualifier les ions ${\text{H}}^{+}(\text{aq})$ pour leur rôle dans la cinétique de la réaction.