Problème

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Équation différentielle et concentration

✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
✔ APP : Extraire l’information utile

Doc. 1

Courbe représentation de $v=f([\text{X}])$

Pour une réaction dont la cinétique suit une loi d’ordre 1 par rapport à la disparition du réactif $\text{X}(\text{aq})$, la vitesse volumique $v$ de disparition de $\text{X}(\text{aq})$ s’écrit :
$v=k\cdot [\text{X}]$

Doc. 2

Courbe représentative de $[\text{X}]=f(t)$

À $t=t_{1/2}$, la concentration de l’espèce chimique $\text{X}(\text{aq})$ a diminué de moitié pour une réaction totale. On peut alors considérer que :

$[\text{X}](t_{1/2})=\frac{[\text{X}{]}_0}{2}$

Doc. 3

Résolution d’une équation différentielle

Une équation différentielle linéaire homogène d’ordre 1 est une équation de la forme :

$a\cdot \frac{\text{d}x}{\text{d}t}+b\cdot x(t)=0$
Si $a$ et $b$ sont des coefficients constants, la solution de cette équation différentielle est de la forme :

$x(t)=C\cdot \exp (-\frac{b}{a}\cdot t)$
La constante $C$ d’intégration peut être déterminée à partir des conditions initiales pour $x(t=0\text{s})=x_0$

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Rouille

✔ RAI/MOD : Modéliser une transformation
✔ APP : Formuler des hypothèses

$4\text{Fe}(\text{OH}{)}_2(\text{s})+2{\text{H}}_2\text{O}(\text{l})+{\text{O}}_2(\text{aq})\to 4\text{Fe}(\text{OH}{)}_3(\text{s})$
Enfin, cette dernière espèce chimique se transforme spontanément en oxyde de fer par déshydratation :

$2\text{Fe}(\text{OH}{)}_3(\text{s})\to {\text{Fe}}_2{\text{O}}_3(\text{s})+3{\text{H}}_2\text{O}(\text{l})$

1. Écrire l’équation de la première réaction évoquée dans l’énoncé.


Cette transformation est plus rapide dans une eau acidifiée, riche en ion ${\text{H}}^{+}(\text{aq})$.

2. Qualifier les ions ${\text{H}}^{+}(\text{aq})$ pour leur rôle dans la cinétique de la réaction.