Sucre dans une canette

La composition d'une canette de soda indique que la boisson contient 35 g de sucre pour 330 mL. Le nom scientifique du sucre est le saccharose, de formule brute ${\text{C}}_{12}{\text{H}}_{22}{\text{O}}_{11}$. Le saccharose se dégrade au contact de l'eau pour former deux autres sucres, le fructose et le glucose, chacun de formule brute ${\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$.


1. Donner l'équation de dégradation de la réaction du saccharose avec l'eau.

2. Calculer la quantité de saccharose dans une canette. En déduire la concentration finale en fructose.

3. Tracer le graphique représentant l'évolution de la concentration de fructose au cours du temps.

4. À partir de la concentration finale en fructose, déterminer le temps de demi-réaction $t_{1/2}$.

5. Conclure en convertissant $t_{1/2}$ dans une unité adaptée.

• Masses molaires :
  • $M(\text{C})=12,0$ g·mol^-1
  • $M(\text{H})=1,0$ g·mol^-1
  • $M(\text{O})=16,0$ g·mol^-1

1. Repérer le réactif et les produits.
Positionner les espèces chimiques de part et d'autre de l'équation‑bilan.
Ajuster les coefficients stœchiométriques.

2. Calculer la masse molaire du saccharose.
Déterminer la quantité de saccharose à partir de la masse contenue dans la canette.
En déduire la concentration finale à partir du volume de la canette.

3. Repérer les valeurs minimale et maximale pour le temps $t$ et la concentration en fructose $[{\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6]$.
Tracer les axes gradués pour un dimensionnement adapté.
Placer les points de mesure.

4. À partir de la quantité de fructose finale, déterminer la quantité de fructose à $t_{1/2}$.
En déduire graphiquement $t_{1/2}$.

5. Commenter la valeur par rapport au temps de vie du soda et de la canette.