Le sérum physiologique est une solution dont la composition est proche de celle du sérum sanguin. Il contient $0,9\%$ en masse de chlorure de sodium ${\text{(Na}}^{+}{\text{(aq) ; Cl}}^{-}\text{(aq))}$, avec $d=1,00$. Il est utilisé à des fins médicales pour nettoyer les plaies, les yeux, faire une injection de médicaments en intraveineuse.

On souhaite vérifier la concentration d'un sérum physiologique par conductimétrie. On prélève $V_0=10,0$ mL d'un sérum physiologique et on l'introduit dans un bécher. On ajoute $190$ mL d'eau distillée.

On dose les ions chlorure par une solution de nitrate d'argent ${\text{(Ag}}^{+}{\text{(aq) ; NO}}_3^{-}\text{(aq))}$ de concentration $c^{\prime }=0,100$ mol·L^-1. Il se forme un précipité de chlorure d'argent $\text{AgCl(s)}$. On relève la valeur de la conductivité après chaque addition de solution titrante. La courbe $\sigma =f(V)$ est tracée sur le

doc.

ci‑contre.

1. Écrire l'équation de la réaction support du dosage.

2. Déterminer le volume à l'équivalence.

3. En déduire la concentration en ion chlorure du sérum.

4. Comparer ce résultat avec les données de l'étiquette.

5. Justifier qualitativement l'évolution de la pente de la courbe.

• Masse molaire du chlorure de sodium : $M=58,5$ g⋅mol^-1
• Conductivités molaires ioniques :
  $\lambda {\text{(Ag}}^{+})=6,19$ mS·m²·mol^-1,
  $\lambda {\text{(NO}}_3^{-})=7,14$ mS·m²·mol^-1,
  $\lambda {\text{(Cl}}^{-})=7,63$ mS·m²·mol^-1 et
  $\lambda {\text{(Na}}^{+})=5,01$ mS·m²·mol^-1

1. L'équation de la réaction s'écrit :

2. Le volume à l'équivalence est égal à $V_{\text{E}}=15,2$ mL.

3. À l'équivalence, on peut écrire :
$c\cdot V_0=c^{\prime }\cdot V_{\text{E}}$
$c=\frac{c^{\prime }\cdot V_{\text{E}}}{V_0}$
$\text{AN}:c=\frac{0,100\times 15,2}{10,0}=0,152$ mol⋅L^-1

4. Le titre massique $t$ de la solution dosée est défini par :
$t=\frac{c\cdot M}{d\cdot {\rho }_{\text{eau }}}$
$\text{AN}:t=\frac{0,152\times 58,5}{1,00\times 1,00\times 10^3}=8,89\times 10^{-3}=0,889$ %

On retrouve la valeur attendue.

5. Avant l'équivalence, les ions chlorure sont « remplacés » par des ions nitrate, dont la conductivité molaire ionique est quasiment identique. Après l'équivalence, toutes les concentrations en ion augmentent : la conductivité augmente.

1. Identifier les ions présents dans la solution à titrer et dans la solution titrante.
Identifier les réactifs et le produit.
Identifier les ions spectateurs.

2. Identifier la méthode qui permet de déterminer graphiquement le volume à l'équivalence.
Repèrer le point d'intersection entre les deux droites et lire son abscisse.

3. Définir l'équivalence.
Écrire la relation entre les quantités d'ions dosés
$n{\text{(Cl}}^{-})=n{\text{(Ag}}^{+}{)}_{\text{E}}$ soit
$c\cdot V_0=c^{\prime }\cdot V_{\text{E}}$ avec $V_0=10,0$ mL, le volume de sérum physiologique prélevé.

4. Identifier l'information donnée par l'étiquette du sérum physiologique.
Calculer le titre massique de la solution.

5. Rappeler comment calculer la conductivité d'une solution avec la loi de Kohlrausch :
Penser à tenir compte des concentrations de tous les ions dans la solution.
Ne pas tenir compte de l'effet de la dilution.

Se reporter à l'

exercice 33

, Dosage des ions dans une eau de brassage, pour travailler cette notion.