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[Calculer, Modéliser.
]
On modélise l'attente dans une file par le graphe probabiliste ci‑dessous.
À son arrivée, le client est en
\text{A}. Quand il avance, il va tout d'abord en
\text{B}, puis en
\text{C} où il est pris en charge.
Chaque minute, il a une probabilité égale à
0{,}8 de rester en
\text{A} ou en
\text{B}. On cherche à estimer la durée d'attente dans la file, c'est‑à‑dire le nombre de minutes avant d'atteindre l'état
\text{C}.
Pour tout entier naturel, la matrice ligne
\pi_{n}=\left(a_{n} \quad b_{n} \quad c_{n}\right) représente l'état probabiliste au bout de
n minutes d'attente, où
a_n,
b_n et
c_n désignent les probabilités d'être respectivement en
\text{A}, en
\text{B} et en
\text{C},
n minutes après l'arrivée.