1. Le déterminant de A, noté det(A) ou ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a1,1a2,1a3,1…an,1a1,2a2,2a3,2…an,2……………a1,na2,na3,n…an,n∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣, vaut :
a1,1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a2,2a3,2a4,2…an,2……………a2,na3,na4,n…an,n∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣−a2,1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a1,2a3,2a4,2…an,2……………a1,na3,na4,n…an,n∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣+a3,1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a1,2a2,2a4,2…an,2……………a1,na2,na4,n…an,n∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣+…+(−1)n+1an,1∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a1,2a2,2a3,2…an−1,2……………a1,na2,na3,n…an−1,n∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣.
Cela permet de caculer, par récurrence, le déterminant d'une matrice carrée d'ordre n quelconque.
2. On rappelle que si A=(acbd), alors det(A)=ad−bc.
3. A est inversible si, et seulement si, det(A)=0.