Chapitre 7
Activité 4 - Activité d'exploration
Acide benzoïque, conservateur alimentaire
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Objectifs : Exploiter les relations entre K_\text{A}, K_\text{e}, \tau et \text{pH}.
Comparer la force d'acides ou de bases courants.
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Problématique de l'activité
L'acide benzoïque est un solide blanc parfois utilisé comme conservateur
alimentaire sous le code E210. Il s'agit d'un acide faible.
Comment déterminer l'avancement final d'une réaction acide-base ?
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Doc. 1Taux d'avancement d'une réaction
Le taux d'avancement d'une réaction \tau est défini comme le rapport de l'avancement final x_\text{f} sur l'avancement maximal x_\text{max} de cette réaction :
Le taux d'avancement d'une réaction dépend des conditions initiales et de la constante d'équilibre de la réaction, c'est-à-dire la constante d'acidité du couple acide-base K_\text{A} lors d'une réaction acide-base.
\tau=\dfrac{x_{\mathrm{f}}}{x_{\max }}
Le taux d'avancement d'une réaction dépend des conditions initiales et de la constante d'équilibre de la réaction, c'est-à-dire la constante d'acidité du couple acide-base K_\text{A} lors d'une réaction acide-base.
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Doc. 2Programme Python
import numpy as np
print("L'équation à résoudre est c_A*tau^2 + K_A*tau - K_A = 0")
c_A = float(input('c_A ='))
pK_A = float(input('pK_A ='))
K_A = 10**(-pK_A)
Delta = K_A**2 - 4*c_A*(-K_A)
if (Delta > 0) :
x_1 = (-K_A - np.sqrt(Delta)) / (2*c_A)
x_2 = (-K_A + np.sqrt(Delta)) / (2*c_A)
print ("Deux solutions : tau_1 =" + str(x_1) + " et tau_2 = " + str(x_2))
elif (Delta == 0) :
x = - K_A/(2*c_A)
print ("Une solution double : tau = ", + str(x))
else :
print ("Aucune solution")
print ("fin")
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Doc. 3Acide benzoïque
La formule semi-développée de l'acide benzoïque est :
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- Solubilité de l'acide benzoïque dans l'eau à 20 °C : s=2{,}9 g⋅L-1
- Couple acide-base : \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}(\mathrm{aq}) / \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COO}^{-}(\mathrm{aq})
- \textbf{p}\bm{K}_\textbf{A} du couple considéré : \text{p} K_\text{A}=4{,}2
- Soit l'équation du second degré : a \cdot x^{2}+b \cdot x+c=0 a pour discriminant \Delta=b^{2}-4 \cdot a \cdot c :
si \Delta\lt 0, l'équation n'a pas de solution réelle ;
si \Delta = 0, l'équation a une seule solution : x=-\frac{b}{2 a} ;
si \Delta \gt 0, l'équation a deux solutions : x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a} et x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}.
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Questions
Compétence(s)
RAI/MOD : Modéliser une transformation
REA : Utiliser un modèle
REA/MATH : Utiliser un langage de programmation
REA : Utiliser un modèle
REA/MATH : Utiliser un langage de programmation
1. Écrire l'équation de la réaction entre l'acide benzoïque et l'eau.
2. Déterminer la concentration en quantité de matière d'acide benzoïque apporté c_\text{A} d'une solution saturée en acide benzoïque.
3. Déterminer l'avancement maximal x_\text{max} de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau dans un volume V = 40 mL de solution saturée.
4. Cette solution a un \text{pH} de 2{,}9. Déterminer l'avancement final x_\text{f} , puis le taux d'avancement \tau_\text{max} final de la réaction.
5. a.Écrire l'expression du quotient de réaction Q_\text{r}.
b. Montrer qu'à l'équilibre l'expression de K_\text{A} s'écrit K_{A}=\frac{c_{A} \cdot \tau^{2}}{c^{0} \cdot(1-\tau)}.
c. Calculer \tau avec le programme Python et comparer le résultat obtenu avec la valeur trouvée à la question 4.
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Synthèse de l'activité
Expliquer en quoi la résolution de l'équation du second degré permet de calculer le \text{pH} d'une solution préparée par dissolution d'un acide faible dans l'eau.
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