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Acide benzoïque, conservateur alimentaire
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ACTIVITÉ D'EXPLORATION


4
Acide benzoïque, conservateur alimentaire





L’acide benzoïque est un solide blanc parfois utilisé comme conservateur alimentaire sous le code E210. Il s'agit d'un acide faible.

➜ Comment déterminer l’avancement final d’une réaction acide-base ?


Objectifs

  • Exploiter les relations entre KAK_\text{A}, KeK_\text{e}, τ\tau et pH\text{pH}.
  • Comparer la force d'acides ou de bases courants.


Doc. 1
Taux d’avancement d’une réaction

Le taux d’avancement d’une réaction τ\tau est défini comme le rapport de l’avancement final xfx_\text{f} sur l’avancement maximal xmaxx_\text{max} de cette réaction :

τ=xfxmax\tau=\dfrac{x_{\mathrm{f}}}{x_{\max }}


Le taux d’avancement d’une réaction dépend des conditions initiales et de la constante d’équilibre de la réaction, c’est-à-dire la constante d’acidité du couple acide-base KAK_\text{A} lors d’une réaction acide-base.

Doc. 2
Programme Python

import numpy as np
print("L'équation à résoudre est c_A*tau^2 + K_A*tau - K_A = 0")
c_A = float(input('c_A ='))
pK_A = float(input('pK_A ='))
K_A = 10**(-pK_A)
Delta = K_A**2 - 4*c_A*(-K_A)
if (Delta > 0) :
	x_1 = (-K_A - np.sqrt(Delta)) / (2*c_A)
	x_2 = (-K_A + np.sqrt(Delta)) / (2*c_A)
	print ("Deux solutions : tau_1 =" + str(x_1) + " et tau_2 = " + str(x_2))
elif (Delta == 0) :
	x = - K_A/(2*c_A)
	print ("Une solution double : tau = ", + str(x))
else : 
	print ("Aucune solution")
print ("fin")
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Doc. 3
Acide benzoïque

La formule semi-développée de l’acide benzoïque est :
Acide benzoïque

Données

  • Solubilité de l'acide benzoïque dans l’eau à 20 °C : s=2,9s=2{,}9 g⋅L-1
  • Couple acide-base : C6H5COOH(aq)/C6H5COO(aq)\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}(\mathrm{aq}) / \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COO}^{-}(\mathrm{aq})
  • pKA\textbf{p}\bm{K}_\textbf{A} du couple considéré : pKA=4,2\text{p} K_\text{A}=4{,}2
  • Soit l’équation du second degré : ax2+bx+c=0a \cdot x^{2}+b \cdot x+c=0 a pour discriminant Δ=b24ac\Delta=b^{2}-4 \cdot a \cdot c :

    si Δ<0\Delta\lt 0, l’équation n’a pas de solution réelle ;

    si Δ=0\Delta = 0, l’équation a une seule solution : x=b2ax=-\dfrac{b}{2 a} ;

    si Δ>0\Delta \gt 0, l’équation a deux solutions : x1=bΔ2ax_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a} et x2=b+Δ2ax_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}.

Compétences

RAI/MOD : Modéliser une transformation

REA : Utiliser un modèle

REA/MATH : Utiliser un langage de programmation

Questions

1. Écrire l’équation de la réaction entre l’acide benzoïque et l’eau.


2. Déterminer la concentration en quantité de matière d'acide benzoïque apporté cAc_\text{A} d’une solution saturée en acide benzoïque.


3. Déterminer l’avancement maximal xmaxx_\text{max} de la réaction de l’acide benzoïque avec l’eau dans un volume V=40V = 40 mL de solution saturée.


4. Cette solution a un pH\text{pH} de 2,92{,}9. Déterminer l’avancement final xfx_\text{f} , puis le taux d’avancement τmax\tau_\text{max} final de la réaction.


5. a.Écrire l'expression du quotient de réaction QrQ_\text{r}.


b. Montrer qu’à l’équilibre l'expression de KAK_\text{A} s’écrit KA=cAτ2c0(1τ)K_{A}=\dfrac{c_{A} \cdot \tau^{2}}{c^{0} \cdot(1-\tau)}.


c. Calculer τ\tau avec le programme Python et comparer le résultat obtenu avec la valeur trouvée à la question 4.
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Synthèse de l'activité

Expliquer en quoi la résolution de l’équation du second degré permet de calculer le pH\text{pH} d’une solution préparée par dissolution d’un acide faible dans l’eau.
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