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1
La musique, un art organisé


  • Une note correspond à la hauteur d’un son, caractérisée par la fréquence fondamentale du son en hertz.

  • L'intervalle en musique est le rapport f2f1\dfrac{f_{2}}{f_{1}} entre deux notes de fréquences f1f_1 et f2f_2 telles que f2>f1f_2 > f_1.

  • Lorsque l'intervalle entre deux notes vaut 2, cet intervalle s'appelle une octave. Deux notes à l'octave portent le même nom.

  • Entre deux notes à l’octave, on trouve une suite finie de notes dont les fréquences sont comprises entre f1f_1 et 2f12f_1 que l'on appelle une gamme.

2
La construction des gammes


A
La gamme de Pythagore

  • Dès l’Antiquité, la construction des gammes fut basée sur des fractions simples, (2/1, 3/2, 4/3, etc.). Des sons dont les fréquences sont dans ces rapports simples sont consonants (ils provoquent une sensation agréable à l’écoute).

  • Pythagore, pour définir la gamme, s’est servi de la quinte qui est l'intervalle entre deux fréquences de rapport 3/2.
  • Pour construire sa gamme, il a pris la quinte de la note de départ de sa gamme, a obtenu la fréquence d'une note, puis il a pris la quinte de la quinte de la note de départ et ainsi de suite 12 fois pour obtenir les 12 notes de sa gamme.
    La gamme de Pythagore est basée sur le cycle des quintes.

B
La gamme tempérée

  • L'inconvénient de la gamme de Pythagore est que l’intervalle entre deux notes consécutives n’est pas constant, provoquant des dissonances (comme la quinte du loup).

  • La gamme tempérée de Jean-Sébastien Bach comporte 12 notes dont les intervalles successifs (c'est-à-dire le rapport entre les fréquences fi+1fi)\dfrac{f_{i+1}}{f_i}) valent 212=1,0594630943593\sqrt[12]{2}=1,0594630943593..., qui est un nombre irrationnel.

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